Fagstoff

Rakettligningen

Publisert: 01.09.2010, Oppdatert: 03.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut
Rakettbil

Grunnlaget for raketter er Newtons 3. lov. Den sier at kraft er lik motkraft. Det vil si at når vi bruker en kraft for å akselerere en masse, vil det gi en nøyaktig like stor motkraft. Hvordan kan vi beregne rakettytelsen? Det er flere fysiske betraktningsmåter vi kan bruke for å forstå prinsippet for en rakettmotor. Vi kan analysere bevegelsen av en rakett ved å betrakte bevegelsesmengden, som er produktet av masse og hastighet. I rommet, når vi kan se bort fra både tyngdekraft og friksjon i atmosfæren, er en rakett ikke påvirket av ytre krefter. Da vil den totale bevegelsesmengden være konstant. En slik forenklet betraktning gjelder ikke ved oppskyting av en satellitt fra bakken, eller oppskyting av en rakett fra et Andøya Space
Center hvor den beveger seg gjennom forskjellige lag i atmosfæren.

Rakettligningen

Bevegelsemengde p for en masse m og med hastighet v er gitt av

p=m·v

Hvis det ikke er ytre krefter som påvirker massen, så vil bevegelsemengden være uforandret, og fravær av ytre krefter er typisk for en satellitt i verdensrommet utenfor atmosfæren.

Prinsippet om bevaring av bevegelsemengde ved fravær av ytre krefter kan vises ved hjelp av de to jernbanevognene som skyves fra hverandre når du klikker to ganger på den lille teksten under figuren. Bevegelsesmengden for hver vogn forandrer seg, men den totale bevegelsemengde er uforandret av separasjonen.

You are missing some Flash content that should appear here! Perhaps your browser cannot display it, or maybe it did not initialise correctly. Download player
  

Når massen for vogn 1 er 10 ganger så stor som massen for vogn 2, vil hastighetene for de to vognene være forskjellig med en faktor på 10

20·-v1+2·v2=0

Rakettligningen kan utledes ved å betrakte den hastighetsøkningen som kan oppnås ved å skyte ut et lite prosjektil med en viss hastighet vd. Hvis vi erstatter det ene prosjektilet med en kulestrøm fra et maskingevær, eller med en strøm gasspartikler fra en rakettmotor, vil massen stadig minke og hastigheten stadig øke. De blir variable funksjoner av tiden, m(t) og v(t).

Rakettligningen kan skrives på to former. Den ene angir den hastighetsøkning Δv som oppnås ved brukav en viss drivstoffmasse md når massen etter rakettavfyringen er m0.

v=vd·logmd+m0m0

Uttrykket viser at hastighetsøkningen er proporsjonal drivgasshastigheten, mens økningen som funksjon av drivstoffmengden md er lavere fordi uttrykket for md inngår i en logaritmefunksjon.

Den andre formen viser den drivstoffmengden md som kreves for en gitt hastightsøkning Δv.

md=m0·evvd-1

Rakettkrefter. Illustrasjon.Rakettkrefter  

Virkeligheten er litt mer komplisert, spesielt i oppskytingsfasen.

Modell av rakettmotor. Illustrsjon.Modell av rakettmotor.   
Figuren viser prinsippet for en rakettmotor som arbeider i vakuum. I bakoverretning gis drivgassen en hastighetsforandring vd som er karakteristisk for det drivstoffet som brukes, typisk 3 km per sekund. I foroverretning vil raketthylsteret med gjenværende drivstoffmasse m(t) akselereres.Vi tar utgangspunkt i
dv=-vd·dmm
dv·m=-vd·dm
m(t)·dvdt=-vd·dmdt

Her er

  • m(t) = massen for raketthylster pluss gjenværende drivstoff ved tidspunkt t
  • dm/dt  = forbrent drivstoffmengde per sekund, som er lik massen for utstrømmende drivgass per sekund. For en stor rakett dreier dette seg om flere tonn drivstoff per sekund.
  • vd = utstrømningshastigheten for drivgassen i meter per sekund. Typiske tall kan være noen km per sekund.
  • dv/dt = akselerasjonen for raketthylster pluss gjenværende brensel. Ved bemannede flukter må dette være innenfor det området som den menneskelige organisme kan tåle, noen få ganger tyngdeakselerasjonen g (se Begrep). De rakettene som benyttes til utforskning av ionosfæren, kan ha mye høyere akselerasjon, ofte over 100 g.

Spesifikk impuls

Vi kunne karakterisere rakettdrivstoffet ved hjelp av utslippshastigheten vd. Det er imidlertid mer vanlig å bruke parameteren spesifikk impuls, Isp. Den er definert som

Isp= vdg0

g0 er tyngdeakselerasjonen ved havoverflata, 9,80665 m/s2. Enheten for spesifikk impuls blir dermed sekund. En utstrømningshastighet på 3 km/s tilsvarer en spesifikk impuls på ca. 306 s.

Den spesifikke impulsen gir uttrykk for forholdet mellom den kraft som rakettmotoren gir, og drivstoffmengde som strømmer ut hvert sekund. Kraften er i Newton, og drivstofforbruk per tidsenhet er kg/s. Det betyr at enheten for spesifikk impuls blir sekund.

Denne enheten var praktisk for sammenligning av ytelsen for amerikanske og russiske raketter. Amerikanerne opererte med pund kraft mens russerne benyttet enheten kg. Enheten sekund var derimot felles, og det lettet sammenligning av rakettytelser på begge siden av Atlanteren.

Relatert innhold

Fordypningsstoff for

Generelt