Fagstoff

Logaritmelikninger

Publisert: 21.03.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

Logaritmelikninger er likninger som inneholder logaritmen til den ukjente. I slike likninger må vi ofte bruke de tre logaritmesetningene både «forlengs» og «baklengs». Etter hvert finner vi en verdi for logaritmen til den ukjente eller en funksjon av den ukjente. 

Hvis vi finner at lgx=2, og vår oppgave er å finne x, utnytter vi det faktum at hvis to uttrykk er like, så er 10 opphøyd i uttrykkene også like. Videre bruker vi definisjonen på logaritmer for å finne den ukjente. 

Vi må også alltid huske at vi bare kan finne logaritmer til positive tall! 

Eksempel 1

  lgx=2       Vi ser her at x  være større enn 0.10lgx=102    To tierpotenser med like eksponenter er like.     x=100    Vi bruker definisjon  logaritme og forenkler venstre side.

Løsningen kan brukes siden 100 er større enn 0.

Eksempel 2

lgx2+2lgx-2=0            x  være større enn 0. Vi bruker tredje                                logaritmesetning.    2lgx+2lgx=2        Vi samler leddene med x  venstre side.             4lgx=2        Vi trekker sammen.               lgx=24       Vi dividerer for å  lgx alene  venstre side.             10lgx=1012     To tierpotenser med like eksponenter er like.                  x=10    Vi bruker definisjonen  logaritme og forenkler                                  venstre side.

Løsningen kan brukes siden 10 er større enn 0.

Eksempel 3

 lgx+2-lg2=2          x  være større enn -2.      lgx+22 =2         Vi bruker andre logaritmesetning "baklengs".       10lgx+22=102        To tierpotenser med like eksponenter er like.            x+22=102         Vi bruker definisjon  logaritme og forenkler                                    venstre side.                  x=200-2                  x=198

Løsningen kan brukes siden 198 er større enn -2.

Eksempel 4

lgx+lg5-x=lg6       x  være større enn 0 og mindre enn 5. lgx·5-x=lg6        Vi bruker første logaritmesetning "baklengs".  10lgx·5-x=10lg6      To tierpotenser med like eksponenter er like.     x·5-x=6           Vi bruker definisjonen  logaritme og forenkler venstre side.        5x-x2=6 -x2+5x-6=0               x=-5±25-24-2               x1=2   x2=3Begge løsningene kan brukes siden begge ligger mellom 0 og 5