Fagstoff

Logaritmesetningene

Publisert: 12.03.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

Ved å bruke tre logaritmesetninger kan vi forenkle mange uttrykk og løse likninger og ulikheter som vi til nå ikke har kunnet løse uten digitale hjelpemidler.

Første logaritmesetning
                                               

 lga·b=lg a+lg b

 

Andre logaritmesetning

 

lgab=lg a-lg b

 

Tredje logaritmesetning

 

lg ax=xlg a

Det står ikke i kompetansemålene at du skal kunne utlede disse setningene. Bevisene for de to andre setningene kan du finne i algebrakapittelet for R1.

Forenkling av logaritmeuttrykk

Uttrykk som inneholder logaritmer, kan ofte forenkles ved hjelp av logaritmesetningene. Studer eksemplet, og gjør deretter mange nok oppgaver til at du behersker teknikken. 

 

Eksempel

Vi ønsker å skrive uttrykket lg 4x+4lg2x-lg x3+2lgx så enkelt som mulig. Siden logaritme bare er definert for positive tall, må vi her forutsette at x er større enn null. 

lg4x+4lg2x-lgx3+2lgx=lg4+lgx+4lg2-lgx-3lgx+2lgx12                                         =lg22+lgx+4lg2-4lgx-3lgx+2·12lgx                                                                 =2lg2+lgx+4lg2-4lgx-3lgx+lgx                                       =6lg2-5lgx