Fagstoff

Mer om forenkling av rasjonale uttrykk

Publisert: 12.03.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

Tenkeboble, Rasjonalt uttrykk

Vi skal nå se hvordan vi ved hjelp av reglene for brøkregning og faktorisering kan trekke sammen og forenkle rasjonale uttrykk som også inneholder andregradsuttrykk.

Eksempel 1

Vi skal forkorte brøken

x2-5x+6x-3

Først faktoriserer vi telleren. Telleren x2-5x+6 har nullpunktene x=2 og x=3.
Dermed er x2-5x+6=x-2x-3.
Da er

x2-5x+6x-3=x-2x-3x-3=x-2

Eksempel 2

Vi skal forkorte brøken

x2+3x+22x+2

Først faktoriserer vi telleren. Telleren x2+3x+2 har nullpunktene x=-1 og x=-2.
Dermed er x2+3x+2=x--1x--2=x+1x+2.
Da er

x2+3x+22x+2=x+1x+22x+1=x+22

Eksempel 3

Vi skal trekke sammen og forkorte

12x-2+2x-3-x-2x2-4x+3Tenkeboble, fellesnevner  


Først faktoriserer vi nevnerne. Nevneren x2-4x+3 har nullpunktene x=1 og x=3.
Det gir at x2-4x+3=x-1x-3 .
Da er

Rasjonalt uttrykk, eksempel  

Brøker som utvides og forkortes endrer ikke verdi 

 

Når en brøk utvides, multipliseres teller og nevner med samme tall. Brøken endrer ikke verdi. 

 

Når en brøk forkortes, divideres teller og nevner med samme tall. Brøken endrer ikke verdi! 

Ved CAS i GeoGebra får vi de samme løsningene som i eksemplene ovenfor ved å bruke faktoriseringskommandoen.

Forenkling av rasjonale uttrykk med GeoGebra. Illustrasjon.