Fagstoff

Likningssett av første og andre grad

Publisert: 12.03.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Vi er nå i stand til å løse likningssett der den ene likningen er av første grad, og den andre likningen er av andre grad. 

 

Da vi løste likningssett med to likninger av første grad, brukte vi innsettingsmetoden. Denne metoden kan vi også bruke her. Det lureste er da ofte å finne et uttrykk for den ene ukjente ved hjelp av førstegradslikningen, og så sette dette inn i andregradslikningen.

Eksempel

Vi har gitt likningssettet

12x2-2x-y=3x+y=1


Vi bruker førstegradslikningen til å finne et uttrykk for y

x+y=1    y=1-x

Vi setter uttrykket inn for y inn i andregradslikningen (bruk parenteser for å unngå fortegnsfeil)  

Andregradslikning  

Vi får en andregradslikning med én ukjent, og denne kan vi løse ved å bruke abc - formelen. Det er ikke nødvendig å multiplisere med to i likningen, men fordelen er at da slipper vi å sette inn brøker i formelen. 

x=--2±-22-4·1·-82·1x=2±4+322x=2±362x=2±62x=-2   eller   x=4

Bilde av koordinatsystem Vi setter disse løsningene inn i uttrykket for y

y=1-xy1=1--2=1+2=3y2=1-4=-3

Likningssettet har to sett med løsninger  

x=-2   og   y=3x=4     og    y=-3

Som du ser til høyre, gir den grafiske løsningen av likningssettet samme resultat.

 

Ved CAS i GeoGebra markerer du rute 1 og 2 for deretter å bruke knappen knapp for nøyaktig løsning i GeoGebra. Utklipp  Likningssett av første og andre grad i GeoGebra. Foto   

 

Eksempel

Vi har gitt likningssettet

 2x2-2x-y2=82x-y=-2

Vi bruker førstegradslikningen til å finne et uttrykk for y

Llikningssett av første og andre grad 1

Vi setter så uttrykket for y inn i andregradslikningen  

Likningssett av første og andre grad 2

Vi bruker abc - formelen til å løse denne likningen  

 x=-5±52-4·1·62·1x=-5±25-242x=-5±12x=-2   eller   x=-3

Vi setter så disse løsningene inn i uttrykket for y

 Likningssett av første og andre grad 3

Likningssettet har to sett med løsninger Tenkeboble   

x=-2    y=-2        x=-3    y=-4

 

Vi kan også løse denne type likningssett ved hjelp av digitale verktøy. 

Ved CAS i GeoGebra markerer du rute 1 og 2 for deretter å bruke knappen knapp for nøyaktig løsning i GeoGebra. Utklipp Likningssett av første og andre grad i GeoGebra 2