Fagstoff

Andregradslikninger

Publisert: 10.03.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

  

En likning som kan skrives på formen ax2+bx+c=0 der a0, kalles en
andregradslikning.

Et eksempel på en andregradslikning er x2+4x-5=0. Her er a=1, b=4 og c=-5. x2 kalles andregradsleddet, 4x førstegradsleddet og -5 kalles konstantleddet.

Noen ganger må vi ordne andregradslikningene for å se hva tallene a, b, og c er lik.

 

Andregradslikningen

3-x=-7x22

kan ordnes til likningen 

       6-2x=-7x27x2-2x+6=0

og her ser vi at a=7, b=-2 og c=6.

Å løse en andregradslikning vil si å finne ut hvilke verdier av den ukjente som passer i likningen.  

En andregradslikning inneholder alltid andregradsleddet, men førstegradsleddet og konstantleddet kan mangle, det vil si at b og/eller c kan være lik null.

Når kontantleddet mangler

Når konstantleddet mangler, kan vi samle første- og andregradsleddene på venstre side av likhetstegnet og faktorisere. Faktoren x finnes i begge ledd og kan settes utenfor parentes.
Vi benytter oss så av at når et produkt er lik null, må minst en av faktorene være lik null. 

EksempelTenkeboble faktorer

x2-2x=0xx-2=0x=0 eller x-2=0x=0 eller x=2

Når førstegradsleddet mangler

Begynn med å ordne likningen slik at andregradsleddet står på venstre side av likhetstegnet og konstantleddet står på høyre side. 

Eksempel

-2x2+18=0      -2x2=-18          x2=9           x=9    eller    x=-9           x=3       eller    x=-3

Hvis høyresiden blir null etter at likningen er ordnet, får vi bare én løsning, nemlig ×=0. Hvis høyresiden blir negativ etter at likningen er ordnet, har likningen ikke noen løsninger. 


Bilde av grafen Likningen kan løses grafisk ved å tegne grafen til funksjonen 

y=-2x2+18

Løsningen på likningen er de x - verdiene som gir y=0, nullpunktene.