Fagstoff

Grafisk og digital løsning av likningssett

Publisert: 12.03.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Vi har tidligere lært om funksjoner, og hvordan vi tegner grafer til funksjoner. Dette kan vi også bruke når vi skal løse likningssett. I hver likning oppfatter vi da den ene ukjente, gjerne y, som en funksjon av den andre ukjente, ofte x. Vi tegner så grafene til de to funksjonene. Koordinatene til skjæringspunktet mellom grafene må passe i begge likningene og er derfor løsning av likningssettet. 

Eksempel

Bilde av koordinatsystemet Vi skal løse følgende likningssett grafisk

3x+2y=3804x+3y=540

Vi ordner hver likning slik at y skrives som en funksjon av x. 

Likning 1

3x+2y=380      2y=-3x+380        y=-32x+190

Likning 2

4x+3y=540      3y=-4x+540       y=-43x+180

 

Så tegner vi grafen til hver av funksjonene. 

Skjæringspunktet (60, 100) gir løsningen på likningssettet. 

x=60   og   y=100

Det er ikke nødvendig å ordne likningene som vist ovenfor hvis du velger grafisk løsning med et  digitalt hjelpemiddel. I GeoGebra kan du bare skrive inn likningene på den opprinnelige formen. Koordinatene til skjæringspunktet vil fortsatt være løsningen til likningssettet. 

Ved CAS i GeoGebra kan du også løse likningssett algebraisk (ved regning). Vi viser her to måter dette kan gjøres på.

I rute 1 nedenfor har vi brukt kommandoen «Løs[<Liste med likninger>, <Liste med variabler> ]». Her må du passe å angi listene med klammeparenteser.

Grafisk og digital løsning av likningssett med GeoGebra. Illustrasjon.   Den kanskje letteste måten er å skrive inn likningene i hver sin rute, her rute 2 og 3, merke rutene og så bruke knappen for «å løse en eller flere likninger». Da kommer løsningen i neste rute.

Grafisk og digital løsning av likningssett med GeoGebra 2. Illustrasjon.