Fagstoff

Forenkling av rasjonale uttrykk

Publisert: 12.03.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

Brøker med bokstavuttrykk i teller og nevner kalles rasjonale uttrykk. Du kan bruke de regnereglene du nå har lært, til å forenkle og trekke sammen rasjonale uttrykk. Regnereglene for brøkregning gjelder selvfølgelig også om du erstatter tall med bokstaver. 

Eksempel 

bilde av en tenkeboble Trekke sammen uttrykk

4ba+ab+2b

Løsning

4ba+ab+2b=4b·ba·b+a·ab·a+2·ab·a=4b2ab+a2ab+2aab=4b2+a2+2aab

Tenkeboble fellesnevner Eksempel 

Trekk sammen uttrykkene

4xx2-9-2x+3

 

Løsning
Vi faktoriserer nevnerne, finner fellesnevneren og utvider brøkene slik at alle får samme nevner. Her må du kunne konjugatsetningen! 

4xx+3x-3-2·x-3x+3·x-3

Vi trekker sammen brøkene ved å trekke sammen tellerne og beholde felles nevner. 

4x-2x-3x+3x-3=4x-2x+6x+3x-3=2x+6x+3x-3

Til slutt faktoriserer vi telleren og forkorter, faktor mot faktor, der dette er mulig. 

2x+6x+3x-3=2·x+2·3x+3x-3=2x+3x+3x-3=2x-3

Legg merke til at faktoriseringskommandoen i CAS også trekker sammen og forkorter brøker!

Faktoriseringskommando i GeoGebra. Foto