Fagstoff

Regnerekkefølgen

Publisert: 12.03.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

Tenkeboble

Marie og Mads har fått følgende regneoppgave:

 5+3·4-82=

Mads får 28, mens Marie får 13. Hvem har regnet galt? Hva er det riktige svaret?

Du har tidligere lært at vi multipliserer og dividerer før vi adderer og subtraherer. Det betyr at den riktige måten å regne på er slik

 5+3·4-82=5+12-4=13

Det er ingen selvfølge at vi skal regne slik. Det kan jo være like naturlig å begynne med å addere 5 og 3, og så multiplisere svaret med 4. Problemet er at hvis ikke alle regner på samme måten, så vil det skape forviklinger!

Det har derfor blitt bestemt at alle skal følge de samme matematiske regnereglene. Vi skal multiplisere og dividere før vi adderer og subtraherer. Vi sier at multiplikasjon og divisjon har høyere prioritet enn addisjon og subtraksjon. Denne regelen ligger innebygget i de fleste digitale verktøy, men det finnes noen svært enkle kalkulatormodeller som ikke følger disse reglene, så vær litt påpasselig når du bruker slike.

Parenteser

Det hender likevel at vi må regne annerledes.

Eksempel

Det skal dannes 4 elevgrupper. Hver gruppe skal bestå av 2 jenter og 3 gutter. For å finne samlet antall elever i gruppene kan vi addere 2 og 3 og så multiplisere svaret med 4.

Da innfører vi parenteser som forteller at vi skal begynne med å regne ut det som står inne i parentesene

 2+3·4=5·4=20 

Når vi regner med brøker, hender det at vi unnlater å skrive parenteser når vi strengt tatt skulle gjort det. Du vil kunne oppleve å se et regnestykke på formen

 7-12+35

Det er jo hele telleren som skal divideres på 5, så vi må først regne ut det som står i telleren i brøken. Det kan vi markere ved å skrive brøken med parenteser i telleren.

 7-12+35

Det er ikke vanlig å skrive disse parentesene, så her må du være spesielt oppmerksom. Regningen går slik

 7-12+35=7-155=7-3=4

Det er viktig å sette riktige parenteser når vi bruker digitale verktøy til å regne ut uttrykk som vist ovenfor. I mange slike verktøy skriver vi inn uttrykket på en linje, og vi må da for eksempel skrive uttrykket ovenfor på følgende måte:

 7-(12+3)/5

Det hender også at det inngår potenser i en regneoppgave. Husker du at 34 kalles en potens? Vi kan regne ut potensen, og får

  34=3·3·3·34 ganger=81

Vi skal regne mer med potenser senere. Potenser har prioritet før multiplikasjon og divisjon, så vi må regne ut potensene før vi multipliserer og dividerer.

Regnerekkefølge

  1. Regn ut det som står inne i parentesene
  2. Regn ut potensene
  3. Utfør multiplikasjonene og divisjonene
  4. Utfør addisjonene og subtraksjonene

Nedenfor har vi tatt med noen eksempler på regneoppgaver hvor vi følger disse reglene. Her kan du først bruke hoderegning og se om du får samme resultat. Deretter bruker du et digitalt verktøy og ser om du da også får det samme.

2+3·4-7=2+12-7=78-2·2+3-8-53=8-2·5-33=8-10-1=-3127-4+32-4·3=127-4+9-4·3=123+5·3=4+15=19

 

Vi regner så ved CAS i GeoGebra

Vi bruker knappen «Bruk Inntasting» for å kontrollere om vi har tastet inn riktig. I neste rute har vi brukt likhetstegnet på tastaturet for å få kopiert inntastingen fra ruten ovenfor og deretter brukt knappen «Regn ut» i GeoGebra.

Legg merke til hvordan du selv må sette parenteser for å taste inn brøker riktig.

Regnerekkefølge i Geogebra. Illustrasjon.   Regnerekkefølge i Geogebra. Illustrasjon.