Fagstoff

Addisjon og subtraksjon av brøker

Publisert: 08.03.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

Å trekke sammen brøker med samme nevner

Når vi for eksempel legger sammen 3 meter, 2 meter og 4 meter, verdier med samme benevning, trenger vi ikke å foreta oss noe før vi legger sammen. Vi får enkelt og greit 9 meter som svar.

3 m + 2 m +4 m = 9 m

På samme måte kan vi trekke sammen 4 tredeler, 1 tredel og 2 tredeler direkte til 7 tredeler.

  43+13+23=73

 

Å trekke sammen brøker med forskjellig nevner

Utviding av brøker

Magiker sager en dame i to. Foto.Husk at brøk er deler av en hel.Men hvis vi skal legge sammen 3 cm + 2 m + 4 dm, må vi først finne en felles benevning. Deretter kan vi legge sammen.

Vi må tenke på samme måte når vi legger sammen 3 halve + 2 tredjedeler + 1 femdel. Vi må først finne en felles nevner (eller benevning).

Hva må vi gjøre for å regne ut 32+23+15?

Vi velger å la fellesnevner for 2, 3 og 5 være det minste tallet som disse tallene går opp i, altså 2 ·3 ·5 = 30.

Hver av brøkene skal altså skrives med nevner 30, men skal fortsatt ha samme verdi.

En brøk endrer ikke verdi når vi multipliserer med samme tall i teller og nevner.

Det kan vi illustrere ved å se på arealet av en sirkel.Oppdelt sirkel  

Vi ser av figuren at halvparten av arealet til sirkelen er lik summen av 2 firedeler, 12=14+14. Men siden 14+14=24, får vi at 12=24.

Men det er nettopp det vi får når vi multipliserer brøken 12 med 2 i teller og nevner.

 12=1·22·2=24

Vi kaller denne handlinngen «å utvide en brøk». 

I dagligtale er å utvide det samme som å gjøre større, men i brøkregning har ordet utvide altså en annen betydning! Egentlig burde vi heller funnet et utrykk tilsvarende det engelske. På engelsk brukes «rename». Brøken får et annet navn, men den er like mye verd.Tenkeboble    

Vi utvider brøkene

 32=3·152·15=453023=2·103·10=203015=1·65·6=630

Til slutt legger vi sammen og får

 32+23+15=4530+2030+630=45+20+630=7130

En brøk der teller er større en nevner, kaller vi en uekte brøk. En uekte brøk kan gjøres om til et blandet tall.

Vi får at

  7130=6030+1130=2+1130=21130  som betyr  2+1130

Det er viktig at du ikke mekaniserer brøkregningen din. Kanskje du tidligere har gjort om det blandede tallet 21130 til uekte brøk uten å være bevisst at et blandet tall er et helt tall pluss en brøk.

 

Forkorting av brøker

Vi har at 630=6:630:6=15.Tenkeboble  

Vi skjønner at vi kan dividere med samme tall i teller og nevner uten at brøken endrer verdi. Vi kaller denne handlingen «å forkorte en brøk». 

I dagligtale er å forkorte det samme som å gjøre kortere eller mindre. Men i brøkregning har ordet forkorte en annen betydning. Her kunne vi også med fordel funnet et utrykk tilsvarende det engelske «simplify». Vi forenkler brøken, den er like mye verd. 


Oppsummering

Å utvide en brøk vil si å multiplisere med samme tall (ikke 0) i teller og nevner.


Å forkorte en brøk vil si å dividere med samme tall (ikke 0) i teller og nevner.
(For å forkorte faktoriserer vi gjerne først teller og nevner. Så «stryker» vi faktor mot faktor.) 

Vi adderer og subtraherer brøker (trekker sammen brøker) ved å

 

1. Utvide brøkene slik at alle får samme nevner.
Det kan være lurt å
- dividere hele tall med 1 slik at tallene kan oppfattes som brøker.
- gjøre blandede tall om til uekte brøker.
2. Addere/subtraherer tellerne og lar nevneren stå.

Til slutt må vi forkorte svaret.

Eksempel

12+3-23+59=12+31-23+59                  =1·92·9+3·181·18-2·63·6+5·29·2                  =918+5418-1218+1018                  =9+54-12+1018                  =6118