Fagstoff

Kvadratrøtter

Publisert: 07.03.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

Gitt et ikke-negativt tall a.
Kvadratroten til a, a, er definert ved at a er det ikke-negative tallet som opphøyd i andre er lik a.

a2=a og a0

EksempelTenkeboble   

9=3 fordi 3·3=9 og fordi 3 ikke er negativt.

Merk at -3·-3=9, men −3 er et negativt tall og er dermed ikke definert som kvadratroten av 9.

 

Regneregler for kvadratrøtter

Ved å bruke definisjonen på kvadratrøtter får vi at

  4·9=2·3=6

Vi får samme svar hvis vi først multipliserer og så trekker ut roten

  4·9=4·9=36=6

Dette gjelder også ved divisjon av kvadratrøtter.

Ved å bruke definisjonen på kvadratrøtter blir

 369=63=2

Hvis vi først dividerer og så trekker ut roten, får vi

  369=369=4=2

Vi kan vise at dette gjelder generelt.

Regneregler for kvadratrøtter

 

Multiplikasjonsregelen

 

        ab=a·b            a0 og b0 

Divisjonsregelen

 

          ab=ab              a0 og b>0

Bevis for multiplikasjonsregelen

a·b2=a·b·a·b=a·b·a·b=a2·b2=a·b

Vi har altså atTenkeboble  

a·b2=a·b

Per definisjon er da

a·b=a·b

 

Du må ofte bruke reglene motsatt vei. Da bør du, hvis det er mulig, skille ut kvadrattallene, de tallene som gir heltallig svar når du tar kvadratroten av dem.Tenkeboble     

Eksempel

183=9·23=9·23        =3·23=2

Eksempel

350-232=325·2-216·2=3·25·2-2·16·2=3·5·2-2·4·2=152-82=72