Fagstoff

Tall på standardform

Publisert: 06.03.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

Bilde av en krittavle

Oversikten over Tierpotenser på forrige side viser hvordan noen svært store og svært små tall kan skrives kortfattet som tierpotenser.

Vi ønsker å kunne skrive alle tall på tilsvarende måte. 

Vi ser på tallet 2357. Vårt tallsystem er et posisjonssystem. Det vil si at det er det enkelte siffers plassering som bestemmer verdien til sifferet. Det første sifferet, 2, har verdien 2000. Det neste, 3, har verdien 300. Sifferet 5 har verdien 50, mens det siste sifferet, 7, forteller at vi har 7 enere. Det første sifferet angir altså antall 1000, det neste antall 100, det tredje antall 10-ere og det siste antall enere. 

Vi kan sette et kommategn etter sifferet 7. Da vil eventuelle siffer etter 7 angi antall tideler, hundredeler osv. avhengig av sifferets posisjon. 

Kommategnet forteller altså hvor vi begynner å telle enere. 

 Vi kan flytte komma en plass til venstre, og skrive 235,7. Da har verdien av alle siffer blitt dividert med 10. Sifferet 3 har ikke lenger verdien 300, men har nå verdien 30. Tallet 235,7 kan få tilbake sin verdi som 2357 ved at vi multipliserer det med 10. 

Vi kan fortsette slik

2357=2357·1002357=235,7·1012357=23,57·1022357=2,357·103

I den siste linjen har vi skrevet tallet 2357 som et tall mellom 1 og 10 multiplisert med en tierpotens. Vi sier da at vi har skrevet tallet på standardform. 

I begynnelsen av 2011 var folketallet i verden ca. 6 894 000 000.

Dette tallet kan vi skrive på standardform som 

6 894 000 000=6,894·1096,9·109

Ovenfor har vi avrundet til én desimal i desimaldelen av tallet. Vi må da huske på de reglene som gjelder for avrunding. 

Avrunding

Når vi avrunder et desimaltall, må vi se på den desimalen som kommer nærmest etter den siste vi beholder. Hvis denne desimalen er 5 eller høyere, så må vi øke den siste desimalen vi beholder, med 1.


Små tall på standardform

Vi Bilde av en krittavle ser på tallet 0,023. Husk igjen at vårt tallsystem er et posisjonssystem. Kommategnet forteller hvor vi begynner å telle enere. Første plass etter komma er tidelsplassen som forteller hvor mange tideler vi har. Vi har i vårt eksempel 0 tideler. Andre plassen angir hundredeler. Vi har 2 hundredeler og siste siffer forteller at vi har 3 tusendeler. 

Vi kan flytte komma en plass til høyre, og skrive 0,23. Da har verdien av alle sifre blitt multiplisert med 10. Sifferet 2 har ikke lenger verdien 2 hundredeler, men har nå verdien 2 tideler. For at tallet skal få tilbake sin opprinnelige verdi, må vi dividere hele tallet med 10. Det er det samme som å multiplisere det med 10-1. Tallet 2,3 kan få tilbake sin verdi som 0,023 ved at vi dividerer det med 100. 

Tenkeboble 13, negativ eksponent  0,023=0,023·1000,023=0,23·10-10,023=2,3·10-2

I den siste linjen har vi skrevet tallet 0,023 som et tall mellom 1 og 10 multiplisert med en tierpotens. Vi har skrevet tallet på standardform. 

 

Vann er bygd opp av vannmolekyler. 

Massen til ett vannmolekyl er
 m=0,0000 000 000 000 000 000 000 000 299 kg=2,99·10-26 kg.

Bilde av vannmolekyl Her ser du at det er hensiktsmessig å bruke standardform!