Fagstoff

Å regne med negative tall

Publisert: 04.10.2011, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Tidligere i dette kapittelet brukte vi tallinjer for å illustrere addisjon og subtraksjon med positive tall.3 kroner

Hvordan kan vi tenke når vi adderer eller subtraherer et negativt tall?

Når vi skal legge sammen en gjeld på 3 kroner og en gjeld på 4 kroner, skjønner vi at vi får en gjeld på 7 kroner. Hvis vi lar gjeld være det samme som negativ kapital, blir regnestykket vårt slik

-3+-4=-7

Eller uten unødvendige parenteser

-3+-4=-7 

Plusstegnet foran (−4) er et regnetegn, addisjonstegn, mens minustegnet i (−4), (−3) og (−7) er fortegn som forteller at tallet er negativt

-Fortegn3+Regnetegn-Fortegn4=-Fortegn7

 

Legg igjen merke til forskjellen mellom fortegn og regnetegn!

Vi kan også lese regnestykket som

negativ 3 pluss negativ 4 er lik negativ 7

Vi vet at også

-3-4=-7

Men det må bety at

-3+-4=-3-4

Å legge til −4 gir samme resultat som ved å trekke fra 4.

Tallet 4 er det motsatte tallet til −4 fordi det ligger like langt fra 0, men på motsatt side. Det betyr at får følgende regel

Addisjon med negative tall

Å addere et negativt tall er det samme som å subtrahere det motsatte tallet. 


La oss nå tenke oss at du har en gjeld på 5 kroner, og at 3 kroner av gjelden blir slettet, trukket fra. Det er opplagt at du da sitter igjen med en gjeld på 2 kroner.

Igjen lar vi gjeld være negativ kapital, og regnestykket blir

-5--3=-2

Men vi vet også at

-5+3=-2

Og det må bety at

-5--3=-5+3

Å trekke fra −3 gir samme resultat som ved å legge til 3.

Tallet 3 er det motsatte tallet til −3 fordi det ligger like langt fra 0, men på motsatt side. Det betyr at får følgende regel

Subtraksjon med negative tall 

Å subtrahere et negativt tall er det samme som å addere det motsatte tallet. 

Hvordan blir det når vi multipliserer eller dividerer med negative tall?

Vi tenker oss nå at vi firedobler en gjeld på 3 kroner. Resultatet blir opplagt at vi får en gjeld på 12 kroner. Gjelden multiplisert med 4 blir en gjeld på 12. Vi må altså ha at

-3·4=-12

Eller sagt på en annen måte: fire ganger gammel gjeld er ny gjeld.

4·-3=-12

Hvis vi nå deler den nye gjelden på 4, må vi komme tilbake til den opprinnelige gjelden. Da må vi ha at

 -124=-3

Hva vil det så si å dele et tall på et negativt tall?

Det er ikke så lett å finne praktiske situasjoner som kan illustrere det. Men vi ønsker at de regler vi har for positive tall, også skal gjelde for negative tall.

For positive tall har vi at når vi dividerer to tall som er like med det samme tallet, får vi som resultat to tall som også er like. Hvis to personer hver har 20 kroner, og begge halverer sin kapital, vil begge ha 10 kroner igjen. Vi har også at når vi dividerer et tall på seg selv, så får vi tallet 1 som resultat.

Vi ønsker at de regneregler vi har for positive tall, også skal gjelde for negative tall.

Vi har at

-3·4=-12

Vi vil ha det slik at

-3·4-3=-12-3

Vi vil også ha at −3 dividert på seg selv skal være lik 1. Det betyr at

4=-12-3

Det betyr at når vi dividerer et negativt tall på et negativt tall, så får vi som resultat et positivt tall.

For at alle regneregler som gjelder for positive tall også skal gjelde for regning med negative tall, må sammenhengene nedenfor gjelde.

Multiplikasjon og divisjon med negative tall

Når vi multipliserer eller dividerer to tall med like fortegn, blir svaret positivt. 

Når vi multipliserer eller dividerer to tall med ulike fortegn, blir svaret negativt.

 

Multiplikasjonen eller divisjonen utføres som om begge tallene var positive. 

Oppgaver

Aktuelt stoff

Generelt

Relatert innhold

Faglig

Generelt