Fagstoff

Standardform

Publisert: 20.04.2010, Oppdatert: 03.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut
Vi har nå sett at noen tall kan skrives som tierpotenser. Vi så hvor fordelaktig det var å skrive store tall som en milliard og en billion, på potensform.
Vi ønsker å kunne skrive alle tall på en tilsvarende enkel måte.

Addisjonsregnestykke. Illustrasjon.  

Vi ser på tallet 2357. Vi husker at vårt tallsystem er et posisjonssystem. Det vil si at det er det enkelte siffers plassering som bestemmer verdien til sifferet. Det første sifferet, 2, har verdien 2000. Det neste, 3, har verdien 300. Sifferet 5 har verdien 50, mens det siste sifferet, 7, forteller at vi har 7 enere. Det første sifferet her angir altså antall 1000, det neste antall 100, det tredje antall 10-ere og det siste antall enere.

Vi setter et kommategn etter sifferet 7. Da vil eventuelle siffer etter 7 angi antall tideler, hundredeler osv. avhengig av sifferets posisjon.
Kommategnet forteller altså hvor vi begynner å telle enere.
Vi kan flytte komma en plass til venstre, og skrive 235,7. Da har verdien av alle siffer blitt dividert med 10. Sifferet 3 har ikke lenger verdien 300, men har nå verdien 30. Tallet 235,7 kan få tilbake sin verdi som 2357 ved at vi multipliserer det med 10.
Vi kan fortsette slik

2357 = 2357 · 100

2357 = 235,7 · 101

2357 = 23,57 · 102

2357 = 2,357 · 103

I den siste linjen har vi skrevet tallet 2357 som et tall mellom 1 og 10 multiplisert med en tierpotens. Vi sier at vi da har skrevet tallet på standardform.

Avstanden mellom sola og jorda. Illustrasjon.  

Avstanden fra Sola til Jorda er 149 600 000 000 m. Dette er ingen ønskelig måte å presentere avstanden på. Vi skriver heller avstanden på standardform:

149 600 000 000 m = 1,496 · 1011 m ≈ 1,5 · 1011 m


Vi har avrundet avstanden til en desimal i desimaldelen av tallet. Dette fordi vi ikke trenger vite avstanden med større grad av nøyaktighet. Vi må da huske på de regler som gjelder for avrunding.


Avrunding

Når vi avrunder et desimaltall, må vi se på den desimalen som kommer nærmest etter den siste vi beholder.
Hvis denne desimalen er 5 eller høyere, så må vi øke den siste desimalen vi beholder med 1.

Små tal på standardform

Vi ser på tallet 0,023. Vi husker igjen at vårt tallsystem er et posisjonssystem. Kommategnet forteller hvor vi begynner å telle enere. Første plass etter komma er tidelsplassen som forteller hvor mange tideler vi har. Vi har i vårt eksempel 0 tideler. Andre plassen angir hundredeler. Vi har 2 hundredeler. Siste siffer forteller at vi har 3 tusendeler.
Brøk. Illustrasjon.  
Vi kan flytte komma en plass til høyre, og skrive 0,23. Da har verdien av alle siffer blitt multiplisert med 10. Sifferet 2 har ikke lenger verdien 2 hundredeler, men 2 tideler. For at tallet skal få tilbake sin opprinnelige verdi, må vi dividere hele tallet med 10. Det vil si å multiplisere det med . Tallet 0,23 kan få tilbake sin verdi som 0,023 ved at vi dividerer det med 10.

0,023 = 0,023 · 100

0,023 = 0,23 · 10-1

0,023 = 2,3 · 10-2

I den siste linjen har vi skrevet tallet 0,023 som et tall mellom 1 og 10 multiplisert med en tierpotens. Vi har skrevet tallet på standardform.

Mange stoff er bygd opp av små enheter som vi kaller molekyler. Vann er bygd opp av vannmolekyler.
 
Massen til et vannmolekyl. Illustrasjon.  
Massen til ett vannmolekyl er m = 3,0 · 10-26 kg.
Det hadde ikke vært enkelt å skrive dette tallet på vanlig form.

 

Oppgaver
Relatert innhold