Fagstoff

Informasjonsteori

Publisert: 08.02.2011, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Telemetri handler om å overføre informasjon fra sender til mottaker gjennom et gitt medium. Informasjonsteorien ble grunnlagt i 1948 av matematikeren Claude Shannon, som brukte matematikk og statistikk for å beregne kanalkapasiteten for en datalink. Shannon er også kjent for Nyquist – Shannon samplingsteorem.

 

Shannon viste at den maksimale datarate som kan overføres, uten feil, gjennom en kommunikasjonskanal med en gitt båndbredde, sammen med "hvit" Gausisk støy, er gitt av følgende ligning.

C = B log21+SN

Der

  • C = kanalkapasiteten i bps (bit per sekund)
  • B = kanalens båndbredde i Hz. For modulerte signaler brukes passbåndet
  • S = mottatt signaleffekt gitt i watt
  • N = total støyeffekt over båndbredden målt i watt
  • S/N er derfor signal støyforholdet gitt som et forholdstall


Formelen bruker logaritme med grunntall 2. For utregning med kalkulator kan det være hensiktsmessig å  bruke følgene omregningsformel for å få kunne bruke logaritmer med grunntall 10.

logax=log10xlog10a 

Der a i dette tilfellet er grunntallet 2.

Vi får dermed

C=Blog101+SNlog102

Evnen til å overføre informasjon er derfor avhengig av signal/støyforholdet og tilgjengelig båndbredde. Legg merke til at kanalkapasiteten C øker lineært med båndbredden B, men logaritmisk med signal/støyforholdet S/N. Formelen tar ikke hensyn til den tid det tar for overføringen.

Signal/støyforholdet, i sin tur, avhenger av utsendt effekt, avstand fra sender til mottaker, antenneforsterkning og antennetemperatur. For å gjøre overføringen optimal må det utsendte signal, statistisk, ha karakteren av "hvit støy". Det vil si at effekttettheten i spekteret må være konstant over båndbredden B.

Til vanlig vil en kunne akseptere enkelte feil i overføringen, slik at det blir et avvik i forhold til den absolutt feilfrie kanalkapasiteten, som er vist i den øverste ligninga. For å kunne øke overføringshastigheten må vi enten øke S/N forholdet, eller øke kanalbåndbredden.

Eksempel

En satellitt-TV kanal har signal/støyforhold på 20 dB, og passbåndbredde på 10 MHz. Hva blir maksimal datarate for denne kanalen?

Vis løsning

Vi har signal-støyforholdet i desibel, så det første vi må gjøre er å regne om til forholdstall.

Fra dB til forholdstall

y=10x10

der

x = tall i dB og

y = forholdstall

SN=102010=100


Vi bruker formelen med log10

C=B log101+SNlog102 = 10·106 Hz ·log101+100log10(2)=66,6·106 bit/s

Satelittlinken har altså en teoretisk kanalkapasitet på 66,6 Mbit/s.

 

skjul løsning

 

 

Oppgaver

Teoretisk stoff for

Relatert innhold

Faglig