Fagstoff

Avstander i verdensrommet

Publisert: 05.10.2010, Oppdatert: 21.10.2013
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Måleeneheter for avstander i verdensrommet

Dimensjoner og avstander i vårt universDimensjoner og avstander i vårt univers - både de knøttsmå og de store som overstiger vår fatteevne
Opphavsmann: Narom

 

Universet er så stort, det består av milliarder stjerner, at det er vanskelig å ha noen forestillinger om dets dimensjon. I romfysikken arbeider vi med både små objekter som atomer og store dimensjoner som galakser. Figuren viser avstandene i universet, både de ekstremt små og de ekstremt store.

Hvis vi skulle angi avstander i verdensrommet i meter ville tallene bli veldig store. Derfor bruker man ofte andre måleenheter med større “målestokker”.

Astronomisk enhet

En astronomisk enhet (1 AU) er middelavstanden mellom jorda og sola, som er 1,49 · 1011 m.

Lysår

Avstanden som lyset tilbakelegger i løpet av et år kalles et lysår. Når vi bruker formelen for konstant fart s = v ⋅ t, setter inn lysfart for v og regner år om til sekunder, så finner vi at ett lysår tilsvarer 9,46 · 1015 m.

Parsekund

Når vi fjerner oss fra jorda og ser avstanden jord-sol med en vinkel på 1 buesekund (1'') har vi avstanden 1 parsekund fra jorda. Ett buesekund er en vinkel på 1/3600°. Ett parsekund tilsvarer 3,26 ly eller 3,09 · 1016 m. Når du har lest om avstandsbestemmelse i verdensrommet lenger ned på siden vil du forstå følgende definisjon: Et parsekund (1pc) er avstanden til et objekt som har en parallaksevinkel på ett buesekund, som i figuren under.

Parsec

Parsec
Opphavsmann: NAROM

Når vi ser den midlere avstanden mellom jord og sol (1 AU) med en vinkel på 1'' = 1/3600° har vi avstanden 1 parsekund (pc).

 

Eksempler på dimensjoner i verdensrommet

Whirlpool-galaksen.

Whirlpool-galaksen.
Opphavsmann: NASA

Den fotogene Whirlpool-galaksen M51 (=NGC 5194) har en diameter på ca. 30 000 lysår. Galaksen ligger i ca. 30 millioner lysår avstand fra oss. Bildet er en kombinasjon av flere bilder tatt av Hubble Space Telescope. Det viser unge lyse stjerner. I galaksearmen er det mørke støvskyer som er fødestedet til nye stjerner. Foto: NASA.

Middelavstanden fra sola til Mars og Jupiter er henholdsvis ca. 1,5 og 5 AU, mens Pluto er mer enn 40 AU borte. Gjennomsnittsavstanden til Månen er bare ca. 60 jordradier ( RJ ) eller 384 000 km. Stjernen Proxima Centauri er solas nærmeste nabo. Lyset fra den bruker ca. fire år til jorda. Om vi tenker oss sola forminsket til en ert med diameter 1,5 cm ville Proxima Centauri ligge 400 km unna. Diameteren i vår galakse, Melkeveien, er ca. 105 ly.

Det finnes mange milliarder, noen har antydet 1011, galakser i universet. Deres diameter varierer fra 2 000 til 200 000 ly, mens deres masser er fra 106 til 1012 mS. Galakser som ligger 10 milliarder lysår fra oss er blitt observert. Deres lys trenger 10 milliarder år for å nå oss. Vi ser altså langt tilbake i tiden. Rotasjonsfarten til en galakse er proporsjonal med dens masse og med utstrålt effekt. Man kan få informasjon om rotasjonen fra studier av galaksens spektrum. Fra jorda kan vi kun se to galakser, Melkeveien og Andromedagalaksen, med det bare øye. Galaksene kan ha forskjellig form. Vår galakse, Melkeveisystemet, er en spiralgalakse. Avstanden til Andromedagalaksen er ca. 2 · 106 ly.
Takket være moderne romplattformer, som for eks. Hipparcos, har vi kartlagt avstandene til et stort antall stjerner meget nøyaktig.

Avstandsbestemmelse i verdensrommet

Den trigonometriske parallaksemetoden

Når vi strekker ut armen, holder en finger i været og lukker øyene vekselvis, flytter fingeren seg tilsynelatende i forhold til bakgrunnen. Dette fenomenet kalles parallakse. Årsaken er at vi ser på fingeren med litt forskjellig vinkel med høyre eller venstre øye. Beveger vi fingeren nærmere ansiktet blir forflytningen større. Den tilsynelatende forflytningen blir enda større om vi flytter hodet til sidene. Dette prinsippet utnyttes til å bestemme avstanden til nære stjerner. Øyeavstanden er diameteren i jordas bane rundt sola. Så foretar man nøyaktige bestemmelser av vinkelen p, parallaksen til stjernen, som er halve vinkelen til den observerte forflytningen. Som referanse ved vinkelmålingene bruker man fjerne stjerner som ikke har noen synlig parallakse.

ParallakseBestemmelse av avstander med parallaksemetoden. Vinkelen til en nær stjerne bestemmes i forhold til fjerne stjerner fra jordas ytterposisjoner i sin bane rundt sola.
Opphavsmann: Narom

Av figuren kan vi bestemme parallaksevinkelen (p) fra formelen:

$$\sin p = \frac{a}{r}$$

 

der a = den store halvaksen i jordas bane rundt sola, r = avstanden til stjernen. Avstanden er altså:

 

$$r = \frac{a}{\sin p}$$

 

Eksempel: Avstandsbestemmelse med parallaksemetoden

Hvor langt er det til Proxima Centauri, solas nærmeste stjerne. Parallaksen er 0,000211°.

Svar: a = 1,50 · 1011 m, p = 0,000211°

$$r = \frac{a}{\sin p} = \frac{1,50 \cdot 10^{11} \mathrm{ m}}{\sin 0,000211^{\circ}} = 4,07 \cdot 10^{16} \mathrm{ m} = 4,3 \mathrm{ lysår}$$

 

Avstanden til Proxima Centauri er 4,3 lysår.

Parallaksevinkelen er veldig liten, selv for den nærmeste nabostjernen. Jo lengre borte en stjerne er desto mindre blir parallaksevinkelen. Dette setter begrensninger for denne metoden for avstandsbestemmelse. ESA-satellitten Hipparcos, som var i drift fra 1989 – 1993, foretok de mest nøyaktige parallaksemålinger hittil – med en nøyaktighet på 0,002 buesekunder. I 2012 skal ESA skyte opp satellitten Gaia, som skal levere atskillig mer detaljerte data om posisjon og bevegelser til enda fjernere objekter.

Eksempel: Parallaksevinkel

Den trigonometriske parallaksemetoden kan fra jordoverflaten kun brukes på stjerner med en avstand på inntil 400 lysår. Hvor stor er parallaksevinkelen til disse stjerner?

Svar:

$$\sin p = \frac{a}{r} = \frac{1,50 \cdot 10^{11} \mathrm{ m}}{100 \cdot 9,46 \cdot 10^{15} \mathrm{ m}} = 3,96 \cdot 10^{-8}$$

 

$$\Rightarrow \quad p = 2,27 \cdot 10^{-6^\circ} = 8,18 \cdot 10^{-3 \prime\prime}$$

Parallaksevinkelen er 2,27 · 10-6° eller 8,18 · 10-3 buesekunder.

Avstandsbestemmelse med parallaksemetoden 2

Du oppdager en stjerne som har en parallaksevinkel på 1 buesekund. Hvor stor avstand er det til stjernen?  Angi svaret i parsekunder, meter og lysår.

Svar: Avstanden er 1 pc. Det er på denne måten 1 parsekund er definert. Vi har tidligere sett at

 

$$1 \mathrm{ pc} = 3,09 \cdot 10^{16} \mathrm{ m} = 3,2 \mathrm{ ly}$$

 

Lysstyrkemetoden

BelysningsstyrkeBelysningen avtar med kvadratet til avstanden fra kilden. En viss mengde lys går gjennom en rute med areal A i avstand r fra lyskilden. Den samme lysmengden vil fordele seg på 4⋅A i avstand 2r. Hver rute mottar da kun 1/4 del av lyset. I avstand 3r fordeler lyset seg på 9⋅A. Hver rute mottar kun 1/9 del av lysmengden.
Opphavsmann: Narom

 

Om to kuler lyser med samme styrke vil kilden som er lengst borte virke mørkere. Denne minskningen i lysintensitet kan vi utnytte til å bestemme avstanden til stjerner. Figuren til illustrerer at lysstyrken avtar med kvadratet til avstanden. Hvis den ene stjernen er dobbelt så langt borte som den andre vil lysstyrken bare være en fjerdedel. Ved tredobbelt avstand blir lysstyrken kun en niendedel, osv.

Effekten av stjernelyset er PS. Intensitet (E) er effekt per areal (A). Lyset sprer seg radielt. Med økende avstand fordeler den utstrålte effekten seg på en stadig større kuleflate der kulens radius gir avstanden (r) til stjernen.

 

$$E = \frac{P_S}{A} = \frac{P_S}{4 \pi r^2}$$
$$r = \sqrt{\frac{P_S}{4 \pi \cdot E}}$$

 

Det finnes nøyaktige instrumenter til å måle intensitet. Men for å løse likningen må vi også kjenne den utstrålte effekten, dvs. luminositeten til stjernen. Dette kan vi gjøre med å bestemme overflatetemperaturen til stjernen. Når vi så bruker H-R-diagrammet kan vi avgjøre hvor på hovedserien stjernen ligger og vi kan lese av den utstrålte effekten, innenfor en betydelig feilmargin. Med hjelp av spektralanalyser kan vi avgjøre om en stjerne tilhører hovedserien, er en kjempe eller en hvit dverg.
Hvis stjernen er en cepheide kan vi bestemme den utstrålte effekten på en enklere og mer nøyaktig måte.

Eksempel: Avstandsbestemmelse med lysstyrkemetoden

Sola stråler med en effekt på 4,0 · 1026 W. Utenfor jordas atmosfære måler vi en lysintensitet på 1400 W/m2. Finn avstanden til sola.

Svar:

 

$$r = \sqrt{\frac{P_S}{4 \pi \cdot E}} = \sqrt{\frac{4,0 \cdot 10^{26} \mathrm{W}}{4 \pi \cdot 1400 \mathrm{W/m}^2}} = 1,5 \cdot 10^{11} \mathrm{m}$$

 

Avstanden til sola er 1,5 · 1011 m.

 

Cepheidemetoden

Sammenhengen mellom perioden til lysintensitetsendringer for cepheider og deres midlere utstrålte effekt og absolutte magnitude.Sammenhengen mellom perioden til lysintensitetsendringer for cepheider og deres midlere utstrålte effekt og absolutte magnitude.
Opphavsmann: Narom

 

 

 

Mot slutten av det 18. århundre ble det oppdaget en stjerne som viste periodiske svingninger i utstrålt effekt. Etter hvert fant man flere stjerner som viste det samme fenomenet. Disse stjerner kalles cepheider. Med hjelp av dopplereffekten kunne man vise at disse stjerner pulserer, dvs. at de endrer sin størrelse i takt med endringene i luminositeten. Cepheidene har forskjellig perioder, fra omtrent en dag til tre måneder. Hver cepheide har sin faste svingeperiode. Det viste seg at periodelengden er korrelert til luminositeten. Store cepheider med høy utstrålt effekt har en lang svingeperiode, mens de små har en høyere frekvens. Figuren under  viser sammenhengen mellom lengden på perioden og den absolutte magnituden/luminositeten. Cepheidene gir oss dermed en mulighet for å bestemme utstrålt effekt på en elegant måte. Når vi måler lysstyrken kan vi bestemme deres avstand som beskrevet i forrige avsnitt. Cepheidemetoden egner seg til å finne avstanden til fjerne stjerner og galakser.

Avstanden til galakser kan også bestemmes med hjelp av dopplereffekten og Hubbles lov. Denne metoden omtales senere.