Fagstoff

Bestemmelse av stjernenes overflatetemperatur

Publisert: 30.09.2010
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Wiens forskyvningslov

I strålingen fra et legeme er bølgelengden avhengig av temperaturen. Jo kortere bølgelengden er desto varmere er stjernen. Derfor forteller fargen på stjernen mye om dens temperatur. En blå stjerne er varmere enn røde stjerner. Wiens forskyvningslov beregnes fra Plancks strålingslov. Max Planck utledet i 1900 teorien for hvordan stråling fra svarte legemer oppfører seg. Fra det kunne han beregne energispekteret til strålingen fra et legeme med en gitt temperatur.

Fra følgende likning kan vi bestemme overflatetemperaturen T når vi kjenner bølgelengden med størst intensitet, dvs. λmaks:

 

$$T = \frac{2,90 \cdot 10^{-3} \mathrm{K m}}{\lambda_{\mathrm{maks}}}$$

 

Eksempel: Wiens forskyvningslov

Regn ut bølgelengden λmaks for utstrålt effekt fra sola fra likningen over når overflatetemperaturen er 5800 K.

Svar:

 

$$\lambda_{maks} = \frac{a}{T} = \frac{2,90 \cdot 10^{-3} \mathrm{K/m}}{5800 \mathrm{K}} = 500 \mathrm{nm}$$

 

Solas emisjonsspektrum med maksimum ved 500 nm gir en overflatetemperatur på 5800 K. På lignende måte kan vi finne bølgelengden  eller temperaturen til andre himmellegemer. Fordi fiksstjernene er lyssvake, er de vanskeligere å studere enn sola.

 

 

Stefan-Boltzmanns lov

Planck-kurveGrafisk framstilling av Plancks strålingslov. Bølgelengden med størst intensitet (utstrålingstetthet) er relatert til overflatetemperaturen til legemet som sender ut strålingen.
Opphavsmann: Narom

Som framgår av figuren over sender et svart legeme ut stråling over et spektrum av bølgelengder. Arealet under kurven blir større jo høyere temperaturen er. Det betyr at den totale utstrålingstettheten, integrert over alle bølgelengder, øker. Dette kommer til uttrykk i Stefan-Boltzmann loven (avsnitt 5.4) som relaterer utstrålingstettheten E til overflatetemperaturen:

 

$$E = \sigma \cdot T^4$$

der σ er Stefan-Boltzmann-konstanten, σ = 5,6703 · 10-8 W/m2K4.

 

Eksempel: Solas overflatetemperatur

Beregn solas overflatetemperatur med Stefan-Boltzmann-loven. Solas effekt er 4,0 · 1026 W, solas radius er 6,96 · 108 m.

Svar: Strålingstetthet er effekt per areal. Arealet er her solas overflate.

 

$E = \frac{P}{A} = \sigma \cdot T^4 \quad \Rightarrow$

 

 

$T = \sqrt[4]{\frac{p}{A \cdot \sigma}} = \sqrt[4]{\frac{p}{4 \pi \cdot R_S^2 \cdot \sigma}}$

$= \sqrt[4]{\frac{4,0 \cdot 10^{26} \mathrm{ W}}{4 \pi \cdot (6,96 \cdot 10^8 \mathrm{ m})^2 \cdot 5,67 \cdot 10^{-8} \mathrm{ W/m}^2\mathrm{K}^4}}$

$= 5800 \mathrm{ K}$

Temperaturen på solas overflate er 5800 K.