Fagstoff

Temperatur

Publisert: 30.09.2010, Oppdatert: 08.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Ved å ta på gjenstander, kjenner vi om de er varme eller kalde. Men hudfølelsen kan ikke brukes til å bestemme temperaturen på gjenstanden. Det kan bare gjøres ved å ha et termometer i termisk likevekt med det som skal måles. Termisk likevekt oppnås når to objekter i kontakt har samme temperatur, da vil like mye varme overføres begge veiene mellom de to objektene. De første termometrene ble laget omkring 1650 i Firenze. De var fylt med alkohol. De faste punktene på skalaen var høyeste sommervarme og den kaldeste dagen i Toscana.

Fahrenheits termometer (fra ca. år 1700) er basert på tre faste punkter: smeltepunktet for is, temperaturen i en kuldeblanding og normaltemperaturen for et menneske. I 1730 foreslo Reamur at en skulle bruke to faste punkter – smeltepunktet for is og kokepunktet for vann. Celsius foreslo i 1742 at avstanden mellom disse to punktene skulle være 100 grader. Temperaturen bestemmes ved å måle hvordan væsker eller gasser forandrer volum når de blir varmet opp. Sammenhengen mellom Fahrenheit og Celsius grader er:

TF=TC95+32

Temperaturen er et mål for den gjennomsnittlige kinetiske energien til atomene og/eller molekylene i legemet. I atmosfæren opp til ca. 100 km kan man med god tilnærming anta termodynamisk likevekt, dvs. alle partiklene har samme temperatur. Høyt oppe i atmosfæren er det mer komplisert. Da må vi skille mellom temperaturen til elektronene, ionene og de nøytrale partiklene. De har alle ulik kinetisk energi.

I naturvitenskap brukes ofte kelvinskalaen (K). Det absolutte nullpunkt  T0– også kalt null kelvin – er den lavest tenkelige temperatur – dvs. 0 K = -273,16 °C. I dette læreverket skal vi bruke -273 °C for T0. Det absolutte nullpunktet oppstår når den kinetiske energien blir null. I praksis er det ikke mulig å komme helt ned til denne temperaturen. Fordi det ikke er noen øvre grense for kinetisk energi, er det heller ingen øvre grense for temperatur. Sammenhengen mellom absolutt temperatur og °C er gitt ved

T[K]=273K+T[C]

TemperaturskalaerSammenligning mellom kelvin og celsiusgrader
Opphavsmann: Narom

 

Temperatur og indre Energi

Partiklene i atmosfæren er aldri ro. I faste stoffer kan atomene og molekylene vibrere, mens i væsker og spesielt i gasser kan partiklene bevege seg fritt. Et uttrykk for den indre kinetiske energien til et stoff er temperaturen. Økt partikkelbevegelse betyr økt indre kinetisk energi.

For den kinetisk energien til en partikkel kan vi bruke likning

Ek=12mv2

Det er viktig å være oppmerksom på at i gasser og væsker har partikler forskjellig fart og deres bevegelsesretning er tilfeldig. Når partiklene støter sammen endrer de retning og overfører energi. Bruker vi likningen på gasser står m for molekylmassen, v for den gjennomsnittlige molekylfarten og Ek for middelverdien av molekylenes kinetiske energi. Fra kinetisk gassteori finner man at den indre energien i en gass kan uttrykkes ut fra temperatur som:

Ek=32NkT

der N er antall partikler i gassen. Ved den samme temperaturen har alle stoffer den samme gjennomsnittlige indre kinetiske energi. Det betyr at lette molekyler har høyere fart enn tunge molekyler.

Når den kinetiske energien til molekylene øker, øker også temperaturen. Temperaturen er knyttet til molekylenes uordnede bevegelse. Jo høyere T, desto mer energi har partiklene. Fordi det ofte er vanskelig å avgjøre hvorfor T øker, bruker vi begrepet indre energi. Den indre energien er lik summen av kinetisk og potensiell energi.

 

Fordypning: Indre energi

I kombinasjon med en annen formel for den indre kinetiske energien får vi et uttrykk som gir oss sammenhengen mellom molekylenes masse m, molekylenes gjennomsnittsfart v og temperaturen T:

 

Ek=12mv2=32kT

Ek: gjennomsnittlig kinetisk energi til et molekyl, m: molekylmasse, v: gjennomsnittlig molekylfart, k = 1,38 · 10-23 J/K (Boltzmannkonstanten), T: absolutt temperatur.

 

Eksempel: Gjennomsnittsfart til molekyler

Hvilken gjennomsnittsfart har nitrogenmolekyler ved 20 °C?  Et N2-molekyl har massen 28 u. (1u = 1,66 · 10-27 kg)

Svar:

m=28 u=281,661027 kg=4,651026 kgT=(20+273) K=293 KEk=12mv2=32kTv=3ktm=31,381023 JK293 K4,651026 kg=510 ms

Gjennomsnittsfarten til nitrogenmolekylene er 510 m/s. Til sammenlikning har vind med stormstyrke en fart på minst 22 m/s.

 

Eksempel: Indre og ytre kinetisk energi

a) Hvor stor er den ytre kinetiske energien i 1 kg N2 som beveger seg med 30 m/s?


b) Hvor stor er den indre kinetiske energien i 1 kg N2 ved 20 °C?  1 kg N2 inneholder 2,15 · 1025 molekyler.

Svar:

a)

 

Ek=12mv2=121kg(30m/s)2=450J


Den ytre kinetiske energien er 450 J.


b) Når vi betegner N som antall molekyler er den indre kinetiske energien

 

E k = 3 2 N k T = 3 2 2,15 1 0 25 1,38 .1 0 -23 J / K 293 K
= 130000 J
eller
Ek=12mv2=121kg(510m/s)2=130000J

Vi ser at den indre kinetiske energien her er atskillig større enn den ytre kinetiske energien, selv når det blåser med storm styrke.

 

 

PartikkelboksIdeell gass i en kubisk boks.
Opphavsmann: Narom

 

 

Partikkelboks med kollisjonPartikkelbevegelse i boksen.
Opphavsmann: Narom

 

 

Fordypning: Utledning av uttrykket for indre energi

Vi tenker oss at vi har en ideell gass i en kubisk boks hvor sidene har lengde ℓ og arealet på sideflatene er A =2. (Se figurene.)

Hvis en partikkel treffer en av sideflatene vil den dytte med en kraft F på veggen. I henhold til Newtons 3. lov må da veggen virke tilbake på partikkelen med en motsatt rettet like stor kraft og partikkelen blir reflektert. Hastighetene som partikkelen har hatt inn mot veggen kan vi kalle -vx. Etter kollisjonene er den endret til vx. Endringen i bevegelsesmengde blir da:

 

Δp=Δ(mv)=mvx-(-mvx)=2mvx


Tiden det tar mellom hver gang partikkelen treffer den veggen er:
Δt=2vx
Kraften på veggen fra denne ene partikkelen blir da
F=ΔpΔt=2mvxvx2=mvx2

For å finne den totale kraften på sideflaten må man summere over alle partiklene i boksen. Da får man at:
F=mvx2=mNvx2¯
hvor v x 2 ¯ er gjennomsnittet av hastigheten i x-retning kvadrert, og N er antallet partikler. Partiklene kan bevege seg i tre dimensjoner, og vi kan anta at gjennomsnittshastigheten er den samme i alle retninger, slik at:
v2¯=vx2¯+vy2¯+vz2¯=3vx2¯


Da blir
vx2¯=13v2¯
Og vi kan skrive uttrykket:
  ∑F=13Nmv2¯


Trykk er jo definert som kraft delt på areal slik at: P=FA=13mv2¯A=13mv2¯V


Hvis vi nå bruker den ideelle gass loven: PV=NkT får vi:
  13Nmv2¯VV=NkT


Som er et uttrykk for den totale kinetiske energien i gassen. Dette kan nå skrives om til
12Nmv2¯=32NkT


Slik at vi får sammenhengen
12mv2¯=32kT