Fagstoff

Strekningsdempning

Publisert: 05.10.2010, Oppdatert: 03.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

I denne artikkelen skal vi utlede et uttrykk for strekningsdempningen i en link. Det vil si tapet som skyldes avstanden mellom sender og mottaker.

Vi kan tenke oss en isotropisk antenne i rommet som sender ut effekten Pt uniformt, det vil si like kraftig i alle retninger. Den utsendte effekten vil da bre seg utover i rommet som en sfære med antenna i sentrum. Ettersom radien på denne sfæren øker, vil effekten per kvadratmeter sfære minke. Dette er utgangspunktet for beregning av elektromagnetisk flukstetthet og er illustrert av figuren under.
Flukstetthet på en gitt avstandFlukstetthet på en gitt avstand
Opphavsmann: Narom

 

Flukstetthet

Arealet av en kule med radius R, er gitt av formelen

A = 4π·R2

 

For å finne effekten pr kvadratmeter ved en avstand R fra senderantenna må vi derfor dele sendereffekten PT med arealet av kuleskallet. Denne effekten pr kvadratmeter kalles elektromagnetisk flukstetthet og er gitt ved formelen

F = PT4πR2, Wm2

Effektiv isotropisk utsendt effekt, EIRP

Formelen over gjelder for antenner som stråler uniformt i alle retninger (Ideell isotropisk antenne). Dersom senderentenna er retningsbestemt vil den sende ut større effekt i retning av mottakeren enn i andre retninger. Vi sier da at antenna har antenneforsterkning GT. For å få med denne effekten brukes begrepet effektiv utsendt isotropisk effekt(EIRP). EIRP står for "Effective Isotropic Radiated Power".

EIRP = PTGT, W

Vi må da korrigere uttrykket for flukstetthet til

F = RTGT4πR2=EIRP4πR2

 

Den maksimale effekten mottakerantenna kan fange opp fra det utsendte signalet er bestemt av mottakerantennas effektive areal., Ae. Fra formelen for antennevinning i Mottakerantenners karakteristiske egenskaper kan vi utlede følgende formel

Ae=λ2GR4π

hvor GR er gain til mottakerantenna og lambda er bølgelengden.

 

Den mottatte signaleffekten på mottakersiden kan dermed regnes ut ved å multiplisere flukstettheten med mottakerantennas effektive areal.

PR =F*Ae=EIRP*Ae4πR2=GTPT4πR2*λ2*GR4π=EIRP*GRλ4πR2 

Vi kan si at 

Mottatt effekt = Utsendt effekt * Gain i senderantenna * Gain til mottakerantennaStrekningsdempning

der strekningsdempning er gitt ved

LS = 4πRλ2

 

Vi kan skrive om uttrykket med λ=cf for å kunne regne med frekvens istedenfor bølgelengde. Vi deler også opp utrykket for å skille R og f fra konstantene.

LS=4πRλ2= 4πfcR2=4πc*f*R2

 

Strekningsdempningen utrykkes ofte i dB, slik

LSdB=20 log4πc+20 logf+20 log R 

 

Da blir den mottatte effekten gitt dB slik 

PRdB=EIRPdB +GRdB-LSdB

 

Eksempel

Finn frittromsdempningen for tilfellet R = 1000km og f = 2,2GHz. 

Husk å bruke SI-enheter, avstand R i meter og f i Hertz.

 

Løsning

LSdB=20 log 4π3*108+20 log(2,2*109) + 20 log(1000*103) = -147,56+186,84+120=159,3dB

skjul