Fagstoff

Skråavstandsberegning ved hjelp av fasemåling

Publisert: 07.10.2010, Oppdatert: 03.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Som en følge av dopplereffekten vil frekvensen på det mottatte signalet fra en rakett være avhengig av rakettens radielle hastighet relativt til bakkestasjonen. Denne frekvensfeilen vil over tid gjøre at det mottatte signalet vil få en faseendring målt i forhold til et referansesignal. Denne faseendringen kan måles og brukes til å beregne skråavstanden til raketten.

 

Vi starter med å klargjøre noen begreper brukt i teksten

  • Avstand: Brukes om avstand langs bakken. (Eng: Range)
  • Høyde: Den vertikale avstanden mellom raketten og bakken. (Eng Altitiude)
  • Skråavstand eller radiell avstand: Direkte avstand mellom raketten og telemetristasjonen. (Eng Slant Range)

Fasemåling

Når to sinuskurver med tilnærmet lik frekvens har lik fase vil bølgetoppene og bunnene være nøyaktig overfor hverandre. Om de har 180 graders faseforskyvning vil en bølgetopp på det ene signalet være over bølgebunnen på det andre. Etter en 360 graders fasegjennomgang er signalene igjen i fase.
To signaler som er faseforskjøvet i forhold til hverandre.  

 

Fasemåling kan for eksempel gjøres ved å bruke klokkepulsen ut fra bitsynkronisatoren og sammenligne dette med et referansesignal produsert på bakken. Dersom raketten for eksempel har en bitfrekvens på 300 kbit/s, vil klokkepulsen ut fra bitsynkronisatoren ha frekvensen 300 kHz. Denne er i utgangspunktet en firkantpuls og må gjøres om til et sinussignal ved hjelp av et lavpassfilter før fasemålingen kan gjøres. 
Når raketten begynner å bevege seg vil signalet fra raketten få en dopplerforskyvning Δf i frekvensen. Dette vil medføre at vi over tid får en faseforskyvning mellom signalet fra raketten og referansesignalet på bakken.
I det øyeblikket raketten har beveget seg en avstand tilsvarende en bølgelengde bort fra telemetristasjonen vil vi se at signalene har forskjøvet seg en hel fasegjennomgang (360°).

Forholdet mellom avstand og faseforskyvning er gitt av formelen
ΔR=ΔΦλ360 eller ΔR=ΔΦλ2π dersom en regner faseforskyvningen Φ i radianer.

ΔR= endring i skråavstand mellom to punkter i rakettflukten
ΔΦ= endring i fase mellom to punkter i rakettflukten

Eksempel

En rakett med bitfrekvens på 300 kHz beveger seg bort fra telemetristasjonen. Mellom tidspunktene T = 2 s og T = 3 s etter launch har fasemeteret på telemetristasjonen registrert en hel fasegjennomgang 360°.

Hvor stor avstand har raketten beveget seg, og hva var gjennomsnittshastigheten i perioden?
Vis løsning

Vi bruker formelen over
ΔR=ΔΦλ360=360λ360=λ
Raketten har altså beveget seg en bølgelengde

 λ=cf=3·108m/s300·103Hz=1000m
Gjennomsnittshastigheten blir da

v=st=1000 m1 s=1000 m/s
Tiden radiosignalet bruker på å bevege seg 1000 m er gitt ved
t=sv=1000m3·108m/s=3,33·10-6

Siden signalet har 300000 svingninger i sekundet vil signalet i løpet av denne tiden gjennomføre 300000 / s · 3,33·10-6 s = 1 hel periode. Det gir derfor mening at signalet fra raketten har blitt en hel periode forskjøvet mens raketten har tilbakelagt 1000 m.

skjul løsning

 

Denne metoden for avstandsberegning forutsetter at signalene registreres hele tiden fra start. Om en bruker et signal med frekvens på 300 kHz, som i eksemplet over vil det registerets en hel fasegjennomgang per 1000 m. For en rakettflukt med en maksimal skråavstand på 100 km vil det registreres 100 fasegjennomganger. Ved signaltap, selv i korte perioder, vil en kunne ”miste tellinga” og skråavstandsberegningen kan gå tapt.

Fasemeter

Instrumentet som registrerer faseforskjellen mellom referansesignalet og signalet fra raketten kalles fasemeter. Utgangen av fasemeteret viser direkte faseendringen, og dermed frekvensendringen som funksjon av tid. Faseendring vises som en sagtannkurve med et hopp fra 0° til 360°. Utgangen representerer direkte en avstandsendring. Eksempel: Ved en klokkereferanse på 30 kHz er bølgelengden λ=cf=3·1083·104=10 000m=10km. En 360° faseendring representerer derfor 10 km. I første halvdel av banen observeres en negativ dopplerforskyvning. Det vil si at raketten fjerner seg fra mottakeren. Med mindre utskytningsvinkelen er uvanlig lav vil avstanden begynne å minke etter at raketten har passert toppunktet av banen, og vi vil observere en positiv dopplerforskyvning. Dette kan tydelig sees av kurven i figuren under ved største skråavstand ("0 doppler").

Utgangssignalet fra fasemeteret i en skråavstandsmåling  
Oppgaver
Relatert innhold