Fagstoff

Energiproduksjon på sola

Publisert: 08.08.2010
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut
StrålingsfluksVariasjon i solstrålingen i perioden 1978 til 2000.
Opphavsmann: Narom

 


Den energien som treffer jorda fra sola, er tilnærmet 1,8 · 1017 watt. Hvilken fysisk prosess gir grunnlaget for den store energiproduksjon på sola? For å angi effekten av solstrålingen har vi innført begrepet “solarkonstanten”. En serie målinger av solarkonstanten er vist i figuren under. Middelverdien av disse er 1370 W/m. Målingene med flere satellitter i perioden 1978 til 2000 viser variasjoner i solarkonstanten på ca. 0,2 % pr. år. Solarkonstanten er litt større i år med solflekk-maksimum enn i år med minimum solaktivitet.

Grunnlaget for solas energi, og energiproduksjon på andre stjerner, er kjernefysiske prosesser, som vi her populært kaller “solovnen”. Hydrogenkjerner smelter sammen og danner heliumkjerner, alfapartikler. Det blir et massetap på ca. 7 kg, når ett tonn hydrogen blir til helium ved fusjon. Denne massen omgjøres til energi, i henhold til Einsteins berømte likning

$$E = m \cdot c^2$$



der m er masse og c er lyshastigheten. Sola bruker omkring 4 millioner tonn hydrogen hvert sekund. Fusjonen fører til frigjøring av enorme energimengder.

Det var den britiske astronomen Robert Atkinson og den østerrikske fysikeren Fritz Houterman som først foreslo en slik solovn. Den tyske fysiker Hans A. Bethe (1906–2005) som i 1938 utarbeidet den detaljerte teorien, fikk Nobelprisen i 1967. Innenfor området på ca. 0,25 solradier på sola er temperaturen så høy, og tettheten så stor, at fusjon kan foregå.

 

You are missing some Flash content that should appear here! Perhaps your browser cannot display it, or maybe it did not initialise correctly. Download player
Energiproduksjonen på sola
Opphavsmann: Narom

Denne figuren viser hvordan en tenker seg energiproduksjonen. Solas indre består av en gass­blanding med hydrogen- og heliumkjerner samt elektroner som beveger seg med stor hastighet. Hydrogenkjernene vil kollidere slik at de smelter sammen; vi får fusjon. Ved denne prosessen frigjøres en meget spesiell partikkel som kalles nøytrino. Den kan fare gjennom verdensrommet med stor hastighet. Den går tvers gjennom jorda uten vanskeligheter. Navnet, som på italiensk betyr "liten nøytral partikkel", har den fått av den italienske fysikeren Enrico Fermi (1901-54). Dens eksistens ble foreslått i 1931, men den ble ikke observert før 25 år senere. I kjernefysikken har vi sett at ustabile atomkjerner som sender ut en betapartikkel samtidig sender ut en nøytrino. I solas indre er det intens stråling og varme som diffunderer utover, men det tar lang tid før den når overflaten.

Vi kan med god grunn spørre hvor lenge sola vil skinne. Sola vil ikke leve evig. Den vil en gang gå tom for brennstoff. Ekspertene mener at sola er kommet omtrent halvveis i sin levetid, det vil si at den vil lyse og varme omtrent som nå i 5 milliarder år til.

 

Eksempel: Solovnen

Det er proton-proton-reaksjoner som er kilden til solovnen. Vi antar at solas energi på jorda er 1,4 · 103 W/m2. 10 % av den totale mengden hydrogen inngår i proton-proton-reaksjoner. Regn ut

  1. Hvor mye lettere sola blir pr. år.
  2. Hydrogentapet pr. sekund.
  3. Solas levetid

 

Vi vet at:\\
solas radius $R_\odot = 1,5 \cdot 10^{11}$ m,
solas masse $M_\odot = 2 \cdot 10^{30}$ Kg,
solas utstråling pr. areal setter vi lik instrålinga pr. areal på jorda, $P_\odot/A = 1,4 \cdot 10^3$ W/m${}^2$,
solas overflate er $A = 4\pi R_\odot^2 = 2,83 \cdot 10^{23}$ m${}^2$,
massen til en hydrogenkjerne $m_{ \mathrm{H}^+} = 1,007825 \mathrm{ u} = 1,67265 \cdot 10^{-27} \mathrm{ kg}$,
massen til en heliumkjerne $m_{ \mathrm{He}^{++}} = 4,002603 \mathrm{ u} = 6,6443 \cdot 10^{-27} \mathrm{ kg}$

 

a. Først må vi regne ut totalt utstrålt effekt:

$$P_\odot = \frac{P_\odot}{A}\cdot A = 1,4\cdot 10^3 \mathrm{ W/m}^2 \cdot 2,83 \cdot 10^{23} \mathrm{ m}^2 = 3,96 \cdot 10^{26} \mathrm{ J/s}$$


Vi kan nå bruke Einsteins formel for masse-energi-ekvivalensen til å beregne massetapet:
$$ E = m \cdot c^2 \quad \Rightarrow \quad m = \frac{E}{c^2}$$
$$\frac{\Delta m}{\Delta t} = \frac{\Delta E/\Delta t}{c^2} = \frac{P_\odot}{c^2} = \frac{3,96 \cdot 10^{26} \mathrm{ J/s}}{(3,00 \cdot 10^8 \mathrm{ m/s})^2}= 4,40\cdot 10^9 \mathrm{ kg/s}$$

b. Massetapet pr fusjon er:
$$\Delta m_f = 4m_{ \mathrm{H}^+}-m_{ \mathrm{He}^{++}}= 4 \cdot 1,007825 \mathrm{ u} - 4,002603 \mathrm{ u}$$
$$ = 0,028697 \mathrm{ u}= 0,028697 \mathrm{ u} \cdot 1,66\cdot 10^{-27} \mathrm{ kg/u} = 4,76 \cdot 10^{-29} \mathrm{ kg}$$

Antall fusjoner pr s er da:
$$f = \frac{\Delta m/\Delta t}{\Delta m_f} = \frac{4,40 \cdot 10^9 \mathrm{ kg/s}}{4,76 \cdot 10^{-29} \mathrm{ kg}} =9,24 \cdot 10^{37} \mathrm{ s}^{-1}$$


Ved hver fusjon tapes 4 H+. Det totalt H+ tapet pr s blir da:
$$\frac{\Delta m_ \mathrm{H}}{\Delta t} = f \cdot 4m_{ \mathrm{H}^+} = 9,24 \cdot 10^{37} \mathrm{ s}^{-1} \cdot 4 \cdot 1,67 \cdot 10^{-27} \mathrm{ kg} = 6,17 \cdot 10^{11} \mathrm{ kg/s}$$


c. Solas levetid: 10 % av H+ vil være:
$$ \Delta t = \frac{0,10 \cdot M_\odot}{\Delta m_ \mathrm{H}/\Delta t} = \frac{0.10 \cdot 2,00 \cdot 10^{30} \mathrm{ kg}}{6,17 \cdot 10^{11} \mathrm{ kg/s}} = 3,24 \cdot 10^{17} s = 10 \mathrm{ milliarder år}$$

Sola har alt levd 5 milliarder år så da er det 5 milliarder år igjen.