Fagstoff

Strålingslovene

Publisert: 08.08.2010
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Solstrålingen vekselvirker med det nære verdensrom og med vår atmosfære. Denne vekselvirkningen er meget viktig. Også jorda, ja alle legemer, sender ut stråling. Det er derfor viktig at vi kjenner strålingslovene.

 

Planck-kurverUtstrålt energi som funksjon av bølgelengde for svarte legemer med forskjellig temperatur. Den endelige teorien for disse kurvene ble utledet av Max Planck i 1900. Arealet under grafen er totalenergien som ingår i Stefan-Boltzmanns lov, mens toppunktet i kurven er λmaks som inngår i Wiens forsyvningslov.
Opphavsmann: Narom

 


Stefan-Boltzmanns lov

I forrige århundre fant to tyske fysikere, Josef Stefan (1835–1893) og Ludwig Boltzmann (1844–1906), at utstrålt effekt fra et legeme, over et bredt frekvensområde, var proporsjonal med temperaturen i fjerde potens. Stefan-Boltzmanns lov er gitt ved

$$E = \sigma T^4$$

 

hvor E = utstrålt energi per tid og areal i W/m2, og σ (sigma) er Stefan-Boltzmanns konstant, som har verdi 5,67 · 10-8 W/m2K4. Strålingen fra stjerner følger med god tilnærming denne likningen.

Wiens forskyvningslov

Den tyske fysikeren Wilhelm Wien (1864–1928) fant følgende lov for sammenhengen mellom temperatur og bølgelengde:

$$\lambda_\mathrm{maks} \cdot T = \mathrm{konstant} = a$$

 

Denne likningen kalles Wiens forskyvningslov. Med bølgelengden i meter, ved størst intensitet og den tilsvarende overflatetemperaturen i kelvin får konstanten a følgende verdi: 2,90 · 10-3 m K.

Strålingen fra en stjerne har maksimal verdi ved en bestemt bølgelengde og denne flytter seg mot lavere verdier når temperaturen til stjernen øker. Derfor vil fargen på en stjerne si mye om dens temperatur. Om vi i Wiens forskyvningslov setter temperaturen til sola lik 5800 K, får vi maksimal stråling ved ca. 500 nm, dvs. i det gulgrønne området. Ved å måle bølgelengden med maksimal intensitet for fjerne stjerner og andre objekter kan vi bestemme deres overflatetemperatur.

 

Eksempel: Wiens forskyvningslov

Regn ut λm (bølgelengde ved maksimal utstråling) fra sola når dens overflatetemperatur er TS = 5800 K.

Svar: Vi bruker Wiens forskyvningslov:

$$\lambda_\mathrm{maks} = \frac{a}{T} = \frac{2,9 \cdot 10^{-3} \mathrm{mK}}{5800 \mathrm{K}} = 5,0 \cdot 10^{-7} \mathrm{m} = 500 \mathrm{nm}$$

 

Eksempel: Stefan-Boltzmanns lov

Beregn solas utstrålte effekt når dens temperatur, TS = 5800K.

Svar: Vi må først beregne utstrålt energi per m2 ved å bruke Stefan-Boltzmanns lov:

 

$$E_S = \sigma T^4 = 5,67 \cdot 10^{-8} \mathrm{ W/K}^4\mathrm{m}^2 \cdot (5800 \mathrm{ K})^4$$
$$= 6,4 \cdot 10^7 \mathrm{W/m}^2$$

 

Totalt utstrålt effekt: For å finne totalt utstrålt effekt må vi gange med solas overflate.

 

$$P = E_S \cdot 4 \pi R_S^2 = 6,4 \cdot 10^7 \mathrm{ W/m}^2 \cdot 4 \pi \cdot (7,0 \cdot 10^8 \mathrm{ m})^2$$
$$= 4,0 \cdot 10^{26} \mathrm{ W}$$