Fagstoff

Masse-energiekvivalens

Publisert: 11.08.2010, Oppdatert: 08.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

I klassisk mekanikk er det en forutsetning at massen ikke endrer seg i fysiske prosesser. Når vi varmer opp 1 kg vann i en lukket beholder så forutsetter vi at det er fortsatt 1 kg også ved for eksempel 80° C. Når 12 gram (g) C reagerer med 32 g O2 regner vi med at det dannes 44 g CO2. I hht. Einsteins relativitetsteori er masse egentlig en form for energi.

Sammenhengen mellom masse (m) og energi (E) er gitt ved Einsteins berømte formel

E=mc2

Ifølge den klassiske fysikken burde nukleoner ha den samme massen uansett i hvilket grunnstoff de inngår. Men det er ikke tilfelle. Når vi betrakter energiregnskapet i kjernereaksjoner må vi ta hensyn til masseendringer.

Eksempel: Masseendring i en fysisk prosess

Hvor stor blir endringen i vannets masse, når vi varmer opp 1 kg vann fra 20° til 40° C (293 K til 313 K) ?  1° C = 273 K.

Svar: Vi tilfører energi. Etter Einsteins teori fører dette til en masseøkning. I fysikktabeller finner vi at den spesifikke varmekapasiteten til vann er 4180 J/(kg · K). Det betyr at vi må tilføre 4180 J for å øke temperaturen i 1 kg vann med 1 K. Når vi øker temperaturen med 20 K blir energiøkningen

Δ E = 20 K 4180 J / ( k g K ) 1 k g = 8,36 1 0 4 J
Δ E = Δ m c 2
Δ m = Δ E c 2 = 8,36 1 0 4 J ( 3,0 1 0 8 m / s ) 2 = 9,3 1 0 -13 k g
Masseøkningen er på 9,3 · 10-13 kg og dermed så liten i forhold til den opprinnelige massen at den er uten praktisk betydning. I et slikt tilfelle kan vi også i framtiden bruke den klassiske mekanikkens lov om bevaring av masse ved fysiske prosesser.

Eksempel: Masseendring i en kjemisk reaksjon

Hvor stor blir masseendringen, når 12 g C reagerer med 32 g O2 til CO2?  Reaksjonen er eksoterm og frigir 393 kJ.

Svar: Når energien avgis til omgivelsene innebærer det etter Einsteins teori et massetap.

Δ E = Δ m c 2
Δ m = Δ E c 2 = 3,93 1 0 5 J ( 3,0 1 0 8 m / s ) 2 = 4,4 1 0 -12 k g

 

Vekttapet er 4,4 · 10-12 kg. Dette tilsvarer 1,0 · 10-8% og dermed uten praktisk betydning.

Eksempel: Masse-energiregnskap i en kjernereaksjon

238U er en radioaktiv nuklide som sender ut α-stråling. Hvor mye energi frigjøres ved hver α-partikkel utsendelse?  Gi svaret i joule og elektronvolt.

Svar: Følgende reaksjon finner sted:

92238U24He+90234Th

I fysikktabeller finner vi nuklidemassene. Vi regner ut masseforskjellen

Tabell -- Masseforskjell i en kjernereaksjonTabell -- Masseforskjell i en kjernereaksjon
Opphavsmann: Narom
1 u = 1,66 · 10-27 kg.
Δ E = Δ m c 2
= 0,00460 u 1,66 1 0 -27 k g ( 3,0 1 0 8 m / s ) 2
= 6,9 1 0 -13 J

 

1 eV = 1,60 · 10-19 J

Δ E = 6,9 1 0 -13 e V 1,6 1 0 -19 = 4,3 1 0 6 e V = 4,3 M e V

 

Det frigis 6,9 · 10-13 J eller 4,3 MeV. Den desidert største delen av denne energien (4,2 MeV) går til kinetisk energi til α-partikkelen.

Pardannelse og annihilering

Et fenomen som kalles pardannelse illustrerer veldig godt ekvivalensen mellom masse og energi. Når et gammafoton passerer i nærheten av en atomkjerne kan fotonet bli til et elektron (e-) og et positron (e+). Den motsatte prosessen til pardannelse er annihilering der et elektron og et positron blir til to gammafotoner.

PardannelsePardannelse. Et elektron-positron-par blir dannet av et gammafoton. Et magnetfelt påvirker ikke gammafotonet, men bøyer positivt og negativt ladde partikler i hver sin retning.
Opphavsmann: Narom

Fisjon og fusjon

Fusjon er sammensmelting av to lette atomkjerner til en tyngre atomkjerne. Et eksempel på fusjon er dannelse av heliumkjerner ved sammensmelting av hydrogenkjerner. Denne fusjonsreakjonen er solas energikilde.

Ved fisjon kløyves en tyngre atomkjerner i to lettere atomkjerner. Denne prosessen skjer i kjernekraftverk hvor en utnytter energien som frigjøres.

Når f.eks. 92 235 U treffes av langsomme nøytroner spaltes kjernen. Spaltingen kan skje på forskjellige måter, vi velger ut en av dem. Først fanger kjernen til 92 235 U inn et nøytron og danner 92 236 U. Denne nye kjernen er ustabil og deler seg i to mindre kjerner samtidig som det sendes ut 3 nøytroner.

 

92235U+01n56138Ba+3695Kr+301n



Disse nøytronene kan spalte nye urankjerner. I Norge utnyttes mange fossefall til å utvinne energi, men om vi ønsker å pumpe vannet opp igjen må vi også må bruke energi.

Hvordan er det mulig at to motsatte prosesser som fusjon og fisjon kan frigjøre energi?  Igjen er det Einsteins erkjennelse om masse-energi-ekvivalens som gir oss svaret. Etter den klassiske mekanikken forventer vi at et proton og et nøytron har den samme massen i alle grunnstoffer. Som vi så i eksemplet, da uran sender ut alfastråling, er det er ikke tilfelle. For å kunne sammenlikne ulike grunnstoffer bestemmer man masse per nukleon for de ulike nuklidene. Man bestemmer nuklidemassen og deler med antall nukleoner. Resultatene er vist i figuren under. Når hydrogenatomer danner helium ved fusjon innebærer det et betydelig (7 promille) massetap. Dette massetapet blir til energi. Så lenge reaksjonsproduktene har lavere masse per nukleon enn utgangsstoffene frigir reaksjonen energi. For lette atomkjerner gir fusjon et massetap, mens for tunge atomkjerner innebærer fisjon et massetap. Spaltingsproduktene til uran, barium og krypton, har lavere masse per nukleon enn uran. Dette massetapet blir til energi som utnyttes i kjernekraftverk.

Masse per nukleonMasse per nukleon som funksjon av atomnummeret. Fusjon av lette atomkjerner og fisjon av tunge kjerner gir et massetap. I begge tilfeller blir masse omgjort til energi. Massen per nukleon er beregnet for den vanligste isotopen for hvert av grunnstoffene.
Opphavsmann: Narom

Jern har den laveste massen per nuklide av alle grunnstoffer og ligger i bunnpunktet på kurven. Ved fusjon i stjerner er jern det tyngste grunnstoffet hvor energi frigjøres ved fusjon. For å danne atomkjerner med høyere masse krever reaksjonen energi. Dette skjer kun i stjerner med veldig stor masse.

Man kunne forvente at fusjonskraftverk, hvor lette atomkjerner smelter sammen, ville kunne dekke all verdens energibehov. Problemet er at man trenger en høy energi (og dermed temperaturer på flere millioner Kelvin) for å få reaksjonen i gang, fordi den sterke frastøtingen mellom de positivt ladde protonene i atomkjernen må overvinnes. Det er flere store prosjekter i gang som forsøker å løse utfordringene med fusjonsreaktorene, for eksempel ITER i Frankrike og Wendelstein 7-X i Tyskland. Fusjon har også blitt brukt til mindre fredelige formål. I hydrogenbomber brukes fisjon som energikilde for å starte en ukontrollert fusjonsreaksjon.