Fagstoff

Halveringstid

Publisert: 08.08.2010, Oppdatert: 16.10.2013
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

HalveringstidRadioaktiviteten halveres for hver halveringstid.
Opphavsmann: Narom

 

 

Radioaktive atomkjerner er ustabile. Etter å ha sendt ut stråling omdannes de til en kjerne av et annet grunnstoff. Tiden det tar før halvparten av det radioaktive stoffet omdannes, betegnes som halveringstid, T½. Halveringstiden er brøkdel av sekunder for noen nuklider, mens det kan være milliarder år for andre.

Eksempel: Utledning av formel for halveringstiden

Finn sammenhengen mellom antall halveringstider n og antall radioaktive kjerner som finnes.

Svar: N0 er antall kjerner ved tiden 0. For hver halveringstid halveres antallet radioaktive kjerner:

 

HalveringstidHalveringstid
Opphavsmann: Narom

 

Fordypning: Halveringstid

Vi kan uttrykke tiden (t) som antall (n) halveringstider, dvs. t = n · T½n = t / T½. Når vi setter dette inn i formelen for halveringstid, finner vi

$$N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{\mathrm{½}}}}$$
eller
$$N(t) = N_0 \cdot e^{\frac{\ln 2}{T_{\mathrm{½}}} \cdot t}$$

der N(t) = antall radioaktive kjerner som funksjon av tiden tN0 = antall radioaktive kjerner ved start, T½ = halveringstid.

Antall radioaktive atomkjerner er proporsjonal med aktiviteten A. Derfor gjelder også

$$A(t) = A_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{\mathrm{½}}}}$$
eller
$$A(t) = A_0 \cdot e^{\frac{\ln 2}{T_{\mathrm{½}}} \cdot t}$$

der A(t) = radioaktiviteten som funksjon av tiden t og A0 = aktiviteten ved start.

 

Eksempel: Radioaktivt cesium

137Cs er en radioaktiv nuklide med halveringstid på 30,0 år. Den ble spredt til bl.a. Norge etter kjernereaktorulykken i Tsjernobyl i 1986, men også ved tidligere kjernefysiske prøvesprengninger. Man regner med at nedfallet etter Tsjernobylulykken har bidratt med en aktivitet på 7000 Bq/m2 i Norge.

a) Hvor mye radioaktivitet var det igjen etter 10 år?

b) Hvor lang tid tar det før aktiviteten har sunket til 600 Bq/m2?

Svar:

a)

$$A(t) = A_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{\mathrm{½}}}} = 7000 \mathrm{ Bq} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{10 \mathrm{ år}}{30 \mathrm{ år}}}= 5556 \mathrm{ Bq}$$

Etter 10 år har137Cs fra Tsjernobylulykken fortsatt bidratt med gjennomsnittlig 5560 Bq/m2.

b)

Avanserte lommekalkulatorer har en funksjon hvor hele likningen skrives inn med tall og x for den ukjente. Kalkulatoren kommer direkte med løsningen.

Man kan også løse oppgaven grafisk, som illustrert i figuren øverst på denne siden.

Ellers må man kunne regne med logaritmer for å løse oppgaven:

$$\frac{A(t)}{A_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{\mathrm{½}}}}$$
$$\ln \left(\frac{A(t)}{A_0}\right) = \frac{t}{T_{\mathrm{½}}} \cdot \ln\left(\frac{1}{2}\right)$$
$$t = T_{\mathrm{½}}\cdot \frac{\ln \left(\frac{A(t)}{A_0}\right)}{\ln\left(\frac{1}{2}\right)}$$
$$t = 30 \mathrm{ år}\cdot \frac{\ln \left(\frac{600 \mathrm{ Bq}}{7000 \mathrm{ Bq}}\right)}{\ln\left(\frac{1}{2}\right)} = 106 \mathrm{ år}$$

Etter ca. 106 år er aktiviteten redusert til 600 Bq/m2.

 

Kilder til radioaktiv/ioniserende stråling

 

Tabell -- Gjennomsnittlige stråledoserGjennomsnittlige stråledoser per individ per år i Norge. Kilde: Institutt for energiteknikk
Opphavsmann: Narom

Naturlig forekommende, ioniserende stråling kalles bakgrunnsstråling. Omkring 75% av all stråling en gjennomsnittsnordmann utsettes for, skyldes naturlige radioaktive stoffer. Radongass i huskjellere er hovedkilden til strålingen. Konsentrasjon av uran og thorium varierer sterkt mellom ulike bergarter. Derfor er også radonbelastningen i stor grad avhengig av hvor man bor. Tabellen viser både gjennomsnittsverdier for strålingsdoser og doseområder (klikk for større versjon). Tette vegger og gulv kan hindre radon i å trenge inn i husene. Man kan redusere strålingsbelastningen ved å lufte godt og ved ikke å oppholde seg lenge i utsatte rom. Stråling som skyldes kjernefysiske prøvesprengninger og reaktorulykken i Tsjernobyl i 1986 gir fremdeles et tillegg til den naturlige strålingsbelastningen. Men denne belastningen er atskillig mindre enn den vi utsettes for ved medisinske undersøkelser - jamfør figuren under. Mange og lange flyreiser i høyder hvor atmosfæren beskytter mindre enn på bakken, resulterer i en økt strålingsbelastning.

 

StrålingskilderNaturlig bakgrunnsstråling og normal tilleggsstråling. Bakgrunnsstrålingen kan variere med en faktor 10 pga. store variasjoner av radonstrålingen. (Kilde: Helsedirektoratet 1986)
Opphavsmann: Narom

 

UV-stråling, røntgenstråling og nøytronstråling

For de fleste atomer og molekyler vil kun den energirike UV-strålingen slå løs elektroner. Elektromagnetisk stråling med λ < 124 nm, som tilsvarer 10 eV, er ioniserende. Slik stråling sender sola ut, men den når ikke ned til jordoverflaten. Sola sender også ut energirik røntgenstråling. Også denne strålingen absorberes fullstendig i atmosfæren.

Når man lager røntgenstråling i et laboratorium utnytter man at denne strålingen oppstår, når elektroner med stor fart treffer på et metall. Man bruker et røntgenrør med en katode og en anode. Katoden varmes opp slik at den avgir elektroner. En høy spenning fra flere tusen til flere 100.000 V akselererer elektronene kraftig fra katoden til anoden hvor de kolliderer med stor fart. Her oppstår røntgenstråling på to måter.

  • Elektronene mister sin energi, når de treffer anoden. En del av den tapte kinetiske energien blir omdannet til elektromagnetisk stråling i røntgenområdet, såkalt røntgen bremsestråling.
  • Elektronene som treffer anoden eksiterer atomer i anodematerialet. Når elektronene hopper tilbake til lavere energinivåer sendes det ut karakteristisk røntgenstråling.

Fra verdensrommet kommer det gammastråling med veldig høy energi. Også denne strålingen blir absorbert, og når ikke ned til jorden. I oktober 2002 ble satellitten INTEGRAL som studerer denne gammastrålingen skutt opp.

Når atomkjerner spaltes i kjernereaktorer produseres det nøytroner. De forekommer også i den sekundære kosmiske strålingen. De kan også dannes ved kjernereaksjoner når partikler i den kosmiske strålingen kolliderer med f.eks. atomkjerner i romfartøyets byggemateriale, hovedsakelig aluminium.