Fagstoff

Magnetiske krefter og magnetiske felt

Publisert: 30.09.2010
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Alle magneter har to poler – en nordpol og en sørpol. Selv om vi deler magnetnålen opp i meget små enheter, vil alle ha to poler. Konklusjonen er at det ikke er mulig å isolere en nordpol fra en sørpol.

Magnetfeltet rundt en permanent magnet og en strømførende spole.Magnetfeltet rundt en permanent magnet og en strømførende spole.
Opphavsmann: Narom

 


Hvert enkelt elektron i et molekyl eller atom er ekvivalent til en strømkrets (dvs. en sluttet elektrisk ledningskrets) og følgelig en bitte liten magnet. Derfor kan vi ha meget store eller knøttsmå magneter, makro- og mikromagneter. Uavhengig av størrelsen er fysikken bak magnetisme elektriske strømmer i materialet.

Magnetfeltet kan, på samme måte som et elektrisk felt, illustreres med feltlinjer. Rundt enhver magnet går det alltid lukkede magnetiske feltlinjer. Feltlinjene rundt forskjellige magneter er skissert i figuren over. Alle magneter er omgitt av felt som går ut fra nordpolen og samles i sørpolen. Magnetfeltet beskrives som en vektor som har retningen til magnetfeltlinjene.

 

Like poler frastøter hverandre, ulike poler tiltrekker hverandreLike poler frastøter hverandre, ulike poler tiltrekker hverandre
Opphavsmann: Narom

Tidlig i studiet av magnetismen ble det kjent at like magnetpoler frastøter hverandre, mens ulike poler tiltrekker hverandre. Dette er illustrert i figuren til høyre. Her er det vist at nordpol frastøter nordpol og sørpol frastøter sørpol, mens ulike poler tiltrekker hverandre.

Den aller viktigste oppdagelsen gjorde Faraday da han klarte å fremstille elektrisk strøm ved å bevege en magnet og en elektrisk spole i forhold til hverandre. Et amperemeter eller en lyspære var koblet til de to endene av spolen slik at det ble en lukket krets. Amperemeteret ga utslag og lyspæren lyste uten å være koblet til et batteri eller lysnettet. Det er dette fenomenet som kalles magnetisk induksjon. Konklusjonen var at magnetisme er et elektrisk fenomen. Med magnetisk induksjon var elektromagnetismen oppdaget.

Elektriske felt oppstår når det finnes elektriske ladninger – i ro eller i bevegelse. Et magnetfelt oppstår derimot bare om de elektriske ladningene beveger seg. Magnetfeltet har derfor sin årsak i elektriske strømmer. En permanent magnet og en strømførende spole er likeverdige. I romfysikken er forholdet mellom elektriske strømmer og magnetfelt et viktig tema. Fra målinger av jordas magnetfelt på jordoverflaten kan vi også beregne strømmen i ionosfæren.

 

 

You are missing some Flash content that should appear here! Perhaps your browser cannot display it, or maybe it did not initialise correctly. Download player
Magnetisk induksjon
Opphavsmann: Narom

En magnet som beveges i en spole, skaper en elektrisk strøm i spolen. Strømretningen bestemmes av bevegelsesretningen.

(Høyreklikk på bildet og velg "Play" for å se animasjonen.)

Magnetisk kraft og magnetisk flukstetthet

Når vi fører en leder med lengden l og strømmen I i et magnetfelt blir lederen påvirket av en kraft F. Kraften er avhengig av styrken til magnetfeltet. Kraftretningen er alltid vinkelrett på både magnetfeltretningen og retningen til lederen – se figur om høyrehåndsregelen. Dersom lederen står vinkelrett på feltlinjene i magnetfeltet er kraften

$$F = I \cdot l \cdot B$$

 

$\vec{B}$ betegnes som magnetisk flukstetthet eller magnetisk intensitet og er et mål for styrken til magnetfeltet. Måleenheten for magnetisk flukstetthet er tesla (T). Fra ligningen over får vi at
$$F=q \cdot v \cdot B$$

 

Dette leder oss til et annet uttrykk for flukstettheten.

$$B = \frac{F}{q\cdot v}$$ 

Måleenheten for flukstetthet er $1 \frac{N}{C \cdot m/s} = 1 \frac{N \cdot s}{C \cdot m} = 1 \frac{N \cdot s}{A \cdot s \cdot m} = 1 \frac{N}{A \cdot m} = 1 T$

Dette betyr at 1 T er den magnetfeltstyrken partikkelen opplever når den beveger seg vinkelrett på et magnetfelt med en fart på 1 m/s og utsettes for en kraft på 1 N.

 

Når vi tar hensyn til at flere av størrelsene er vektorer kan Lorentz-kraften skrives:

$$\vec{F} = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B})$$

 

HøyrehåndsregelenHøyrehåndsregelen
Opphavsmann: Narom

Høyrehåndsregelen for å bestemme retningen til den magnetiske kraften som påvirker en positivt ladd partikkel i et magnetfelt. Partikkelen, med ladning q, kommer med hastighet v i pekefingerens retning. Magnetfeltet er langs langfingeren. Kraften, F, som virker på partikkelen har retning langs tommelfingeren. For en negativ ladning har kraften motsatt retning.

 


 

Denne likningen er et såkalt vektorprodukt eller kryssprodukt. Ved hvert vektorprodukt står resultantkraften vinkelrett på vektorene som multipliseres. Derfor kan man lese av likningen at den magnetiske kraftretningen står vinkelrett på både bevegelsesretningen og magnetfeltretningen. Vær oppmerksom på at rekkefølgen av vektorene  og  ikke er valgfritt, kommutativloven gjelder ikke. For å finne ut retninger i vektorprodukter bruker vi den såkalte høyrehåndsregelen. Når den strake pekefingeren viser i fartsretningen og den bøyde langfingeren i magnetfeltretningen, så vil tommelen peke i kraftretningen, som i figuren til høyre. Dette gjelder for en positiv ladning q. For en negativ ladning velger vi den samme framgangsmåten, men da er retningen til kraften motsatt til pekeretningen for tommelen.

 

Likningen for Lorentz-kraften gjelder for alle vinkler mellom $\vec{v}$ og $\vec{B}$. Betegner vi vinkelen mellom
vektorene som $\alpha$ kan vi beregne absoluttverdien til den magnetiske kraften som

$$F=q \cdot v \cdot B \cdot \sin \alpha$$

 

Helt tilsvarende kan vi anvende høyrehåndsregelen for likningen F = I·l·B, som vi også kan skrive som vektorprodukt

$$\vec{F} = I \cdot (\vec{l} \times \vec{B}).$$

 

Også absoluttverdiene beregnes på samme måte som isted.

Eksempel: Kraften på et proton

Hatigheten til et proton er 5 · 106 m/s. Det beveger seg i en retning på 30° i et magnetfelt på 0,4 T. Beregn kraften som påvirker partikkelen.

$$F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin \alpha$$
$$ = 1,6 \cdot 10^{-19} C \cdot 5 \cdot 10^6 m/s \cdot 0,4 T \cdot \sin 30^{\circ}$$
$$ = 1,6 \cdot 10^{-13} Cm/(sT) = 1,6 \cdot 10^{-13} N$$

Hvilken retning har F? Regn ut akselerasjonen til protonet.
$$a = \frac{F}{m} = \frac{1,6 \cdot 10^{-13} N}{9,1 \cdot 10^{-31} kg} = 9,6 \cdot 10^{13} m/s^2$$

Bevegelse av en ladd partikkel i et magnetfelt

Fordi kraften på en ladd partikkel i et magnetfelt alltid står vinkelrett på farten, vil fartsretningen endres kontinuerlig. Endringen i fartsretningen endrer i sin tur kraftretningen. Beveger partikkelen seg vinkelrett på magnetfeltet vil kraftvektoren peke mot sentrum av en sirkel. Dermed blir partikkelen tvunget i en sirkelbane som i animasjonen nedenfor. Vi har tidligere sett at tyngdekraften er rettet mot sentrum og holder en satellitt i bane. I magnetfeltet er det den magnetiske kraften som virker som sentripetalkraft.

$$F = q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{r_g} \Rightarrow r_g = \frac{m \cdot v}{q \cdot B}$$

der F – den magnetiske kraften = sentripetalkraften og rg = sirkelbanens radius som også kalles gyro- eller syklotronradius.
Legg merke til at rg er proporsjonal med massen til partikkelen, men omvendt proporsjonal med intensiteten av B-feltet, til forskjell fra radien i en satellittbane, som er uavhengig av satellittens masse.

You are missing some Flash content that should appear here! Perhaps your browser cannot display it, or maybe it did not initialise correctly. Download player
Ladd partikkel i magnetfelt
Opphavsmann: Narom

En ladd partikkel som beveger seg vinkelrett på magnetfeltet, påvirkes av en magnetisk kraft som er rettet mot sentrum av en sirkel, og tvinger partikkelen i en sirkelbane. Magnetfeltet har retning inn i tegneplanet. Partikkelens rotasjonsretning er motsatt for negative og positive ladninger.


Vinkelfarten til den ladde partikkelen uttrykt i radianer per sekund kalles gyrofrekvensen eller syklotronfrekvensen ωg.

$$\omega_g = \frac{v}{r_g} \frac {q\cdot B}{m}$$

der måleenheten er $1 \frac{rad}{s} = 1 \frac{C \cdot T}{kg}$.


Gyrofrekvensen ωg er proporsjonal med den magnetiske flukstettheten B og partikkelens ladning q, men omvendt proporsjonal med massen m til partikkelen.

 

Fordypning: Magnetisk fluks
Den magnetiske fluksen Φ gjennom en flate vinkelrett på feltlinjene er definert som produktet av flukstettheten B og arealet A. Måleenheten for magnetisk fluks er weber (Wb).
$$\Phi = B \cdot A$$,
med måleenheten 1 T·m2 = 1 Wb.
De magnetiske feltlinjene ligger tett der den magnetiske fluksen er høy på et lite areal.

 

 

Fordypning: Magnetisk feltstyrke

Den magnetiske feltstyrke H er proporsjonal med den magnetiske flukstettheten B i vakuum. Magnetisk feltstyrke og flukstetthet har alltid den samme retningen. Proporsjonalitetskonstanten er μ0, den magnetiske feltkonstanten, også kalt magnetisk permeabilitet for vakuum.

$$\vec{B} = \mu_0 \cdot \vec{H}$$

der μ0 = 4π · 10-7 Vs/(Am) = 4π · 10-7 H/m

Den magnetiske flukstettheten endres når magnetfeltet fylles med materie. Såkalte ferromagnetiske stoffer, som jern, øker flukstettheten betraktelig. Forholdstallet som angir hvor mye sterkere magnetfeltet blir når det fylles med materie (gass, væske eller faststoff), kalles permeabilitetstall μr. Dette tallet varierer både fra stoff til stoff, men varierer i tillegg med den magnetiske feltstyrken. μr er et uttrykk for de magnetiske egenskapene til et medium.
$$\vec{B} = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot \vec{H}$$

I atmosfæren kan vi ved god tilnærming anta at den magnetiske permiabliteten er som i vakuum (μ = μ0).

 

Fordypning: Utledning av likningen for gyrofrekvensen ω_g

Vinkel θ i radianer er definert som θ= s/r, se figuren nedenfor. Vinkelfarten betegnes som ω.

$$\omega = \frac{\theta}{t} = \frac{\frac{s}{r}}{t} = \frac{s}{r \cdot t} = \frac{v}{r}$$
Vi bruker likning
$$F = q \cdot v \cdot t = \frac{m \cdot v^2}{r_g} \Rightarrow r_g = {m \cdot v}{q \cdot B}$$
og setter inn for  r:
$$\omega_g = \frac{v}{\frac{m \cdot v}{q \cdot B}} = \frac{q \cdot B}{m}$$
GyrofrekvensGyrofrekvens
Opphavsmann: Narom


Relatert innhold

Generelt