Fagstoff

Bevegelse av elektroner og ioner i et elektrisk felt

Publisert: 26.07.2010
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

En viktig oppgave i romfysikken er å forklare bevegelsen av elektroner og ioner i det nære verdensrom hvor det er elektriske felt av varierende intensitet. Krefter er vektorer, de har retning. Retningen til elektriske krefter avhenger av sammensetningen av ladningene. Fra likningen for elektriske felt får vi at

$$\vec{F} = q \cdot \vec{E}$$
Dette uttrykket er analogt til Newtons 2. lov $\vec{F} = m\cdot \vec{a}$. $\vec{E}$ og $\vec{F}$ er
alltid parallelle. Om $q$ er positiv ser vi at $\vec{E}$ og $\vec{F}$ har samme retning. Er $q$ negativ har $\vec{E}$ og
$\vec{F}$ motsatt retning. En elektrisk ladd partikkel i et $E$-felt er alltid utsatt for en elektrisk
kraft enten partikkelen ligger i ro eller beveger seg.

 

Den elektriske kraften F akselererer den ladde partikkelen, slik at

$$\vec{F}=m\cdot \vec{a}=q\cdot\vec{E} \quad \Rightarrow \quad \vec{a} = \frac{q \cdot\vec{E}}{m}$$
og fordi $\vec{a}$ er parallell til $\vec{E}$ er $a=q·E/m$ .




Elektroner og ioner beveger seg i rette linjer parallelt med det elektriske feltet. Dette kan sammenlignes med å kaste en ball vertikalt i tyngdefeltet. Tyngdefeltet akselererer ballen, når aksele-rasjonen og bevegelsen har samme retning, dvs. på vei ned. Ballen bremses når bevegelse og akselerasjon har motsatt retning, dvs. på vei opp. Et elektrisk felt akselererer en positiv ladning, når bevegelsesretning og det elektriske feltet har samme retning. Er bevegelse og det elektriske felt motsatt rettet bremses ladningen. For en negativ ladning vil forholdene være motsatt. Slik aksele-rasjon og nedbremsing av ladde partikler i elektriske felt er viktig i forbindelse med f.eks. nordlyspartikler, som er hovedsakelig protoner og elektroner fra sola. Elektriske felt er derfor en viktig parameter i forbindelse med nordlys.

Om bevegelsen av en ladd partikkel er på tvers av E-feltet får vi en krum bane, fordi aksele-rasjonen alltid skjer langs feltet. Om feltet er normal på bevegelses-retningen får vi en bane som ligner på et horisontalt kast i tyngde-feltet. Partikkelen beholder sin farts-komponent i den opprinnelige bevegelsesretningen, jf. Newtons 1. lov. Men samtidig akselereres den i retningen til det elektriske felt. Dette er illustrert i animasjonen ved siden av. Konklusjonen er at vi kan styre elektriske partikler med et E-felt. Avbøyningen er direkte pro- porsjonal med styrken på feltet. Elektroner og positive ioner vil avbøyes i motsatt retning.

 

You are missing some Flash content that should appear here! Perhaps your browser cannot display it, or maybe it did not initialise correctly. Download player
Partikkelbevegelse i elektrisk felt
Opphavsmann: Narom

 

 

Eksempel: Elektronfart

En “elektronkanon” på 4000 V ble sendt opp i en rakett fra Oksebåsen i 1985 for å generere nordlys. Et meget svakt nordlys – langt under øyets terskelverdi – ble observert. Hvor stor fart hadde elektronene ut fra raketten?

Svar: Den potensielle elektriske energien går over til kinetisk energi.

$$E_p = q \cdot U = E_k = \frac{1}{2} m \cdot v^2$$
Her er q = elementærladningen e = 1,60 · 10-19 C og m = elektronmassen me = 9,11 · 10-31 kg.
$$\Rightarrow \quad v = \sqrt{\frac{2\cdot q \cdot U}{m_e}} = \sqrt{\frac{2\cdot 1,60 \cdot 10^{-19}\mathrm{ C} \cdot 4\cdot 10^3\mathrm{ V}}{9,11 \cdot 10^{-31}\mathrm{ kg}}}= 3,75\cdot10^7 \mathrm{ m/s}$$

Elektronfarten er 3,75 · 107 m/s, dvs. 12,5% av lysfarten, men nordlyspartiklene kan ha enda større fart.

(Når farten overstiger ca. 10% av lysfarten burde vi regne relativistisk, dvs. anvende relativitetsteorien. Men relativitetsteorien inngår ikke i dette kurset. Regnet relativistisk er resultatet i eksempeloppgaven 3,73 · 107 m/s. Hadde spenningen i elektronkanonen vært 2 MV ville den ikke-relativistiske beregningsmåten gitt et resultat på 105% av lysfart, og det er ikke mulig. Regnet relativistisk blir resultatet 98% av lysfarten.)


Eksempel: Strømmen i en kalkulator

Den elektriske strømmen i en lommekalkulator, som har et 3 V batteri, er 0,17 mA (1 mA = 1/1000 A). Beregn ladningen for en times (3600 s) bruk.

Svar:

$$Q = I\cdot t = 0,17\cdot 10^{-3}\mathrm{ A} \cdot 3600\mathrm{ s} = 0,61 \mathrm{ A}\cdot \mathrm{s} = 0,61 \mathrm{ C}$$

 

Hvor mye energi bruker kalkulatoren på dette arbeidet?

Svar:

$$\mathrm{Energi} = Q\cdot V = 0,61 \mathrm{ C} \cdot 3 \mathrm{ V} = 1,8 \mathrm{ C} \cdot \mathrm{ V} = 1,8 \mathrm{ J}$$