Fagstoff

A/D-omformer

Publisert: 09.09.2010, Oppdatert: 19.08.2014
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

A/D-omforming er prosessen å omforme et analogt signal til et digitalt. Et analogt signal er et variabelt signal som er kontinuerlig og trinnløst i tid og utstrekning, i motsetning til et digitalt eller diskret signal som kun kan ta enkelte, diskrete verdier i tid og utstrekning. En enkelt verdi av et diskret signal er kalt en punktprøve (eng: Sample), og hele det diskrete signalet er bygget opp av et sett slike punktprøver.

Kvantifisering, kvantifiseringsstøy og samplingsrate er viktige begrep i denne prosessen.

Uniform kvantisering

Kvantifisering av et analog signal er en gjentatt prosess hvor amplituden til signalet blir avrundet til en nærliggende, diskret verdi, kalt punktprøve. Når dette gjøres gjennom hele signalet, hvor punktprøver blir tatt ut til bestemte tidspunkt, kan signalet kalles kvantifisert eller diskret. Hvor ofte disse punktprøvene blir tatt, er kalt samplingesrate eller samplingsfrekvens. Du kan lese mer om valg av samplingsrate i artikkelen det er lenket til i lenkesamlingen.
Uniform kvantifisering vil si at det analoge signalet blir delt opp i L nivåer, fordelt likt fra topp til bunn av det analoge signalet, Vpp (eng: peak-to-peak voltage). Avstanden mellom kvantifiseringsnivåene, Q, er gitt ved:
\begin{equation} Q=\frac{V_{pp}}{2^{n-1}} \end{equation}
Antall kvantifiseringnivåer, $L$, er gitt ved
\begin{equation} L=2^n \end{equation}
der $n$ er antall bit som brukes for å representere det analoge signalet.
Den gjennomsnittlige feilmarginen vil være halvparten av avstanden mellom kvantifiseringsnivåene, Q/2. Bruk av flere bit i A/D-omformeren vil øke presisjonen av det digitale resultatet, som illustrert i animasjonen under.
Dersom det analoge inngangsignalet holder seg innenfor maksimum/minimum-grensen for A/D-omformeren vil signalet bli gjengitt uten ''klipping'', og vil da bli korrekt gjengitt med en presisjon avhengig av antall kvantifiseringsnivåer L.
You are missing some Flash content that should appear here! Perhaps your browser cannot display it, or maybe it did not initialise correctly. Download player
Kvantifiseringsnivåer
Opphavsmann: Narom

Figuren/animasjonen viser betydningen av antall bit brukt for å representere det analoge signalet. Flere bit gir flere kvantifiseringsnivå, som igjen gir en bedre representasjon av det analoge signalet. I en reell A/D-omformer vil det mest sannsynlig brukes minst 8 bit (28 = 256 nivåer).

Kvantifiseringsstøy

Kvantifiseringsstøy er feilen introdusert i det digitale signalet som konsekvens av avrundingen eller beskjæringen (eng: Truncation), som uunngåelig skjer i en A/D-omformer. Med beskjæring, menes å ta bort de minst signifikante tallene i en verdi uten å avrunde. (Eks beskjæring: 0,0197 → 0,01).

Kvantiseringsstøyen er signalavhengig og ikke-lineær, og kan bli modelert med flere forskjellige likninger. I en ideell A/D-omformer hvor kvantifiseringsstøyen eller feilen er uniformt fordelt mellom kvantifiseringsnivåene, og signalet har en uniform fordeling som dekker alle kvantifiseringsnivåene, kan det vises ved integralregning at kvantifiseringsstøyens rms-verdi (root-mean-square) er gitt ved

\begin{equation} N_{q(rms)}=\frac{Q}{\sqrt{12}} \end{equation}
Da rms-verdien til signalet er gitt ved
\begin{equation} S_{(rms)}=\frac{V_{pp}}{\sqrt{2}}=\frac{Q 2^{n-1}}{\sqrt{2}} \end{equation}
, hvor likning (1) er brukt i siste ledd, kan signal-til-kvantifiseringsstøyforholdet (SQNR) (eng: Signal-to-quantization-noise ratio) uttrykkes ved
\begin{equation} SQNR=\frac{S}{N_q}=\frac{S_{(rms)}^2}{N_{q(rms)}^2}=\frac{\frac{Q 2^{n-1}}{\sqrt{2}}}{\frac{Q}{\sqrt{12}}}=\frac{3}{2}2^{2n} \end{equation}$N_q$ og S er da hhv. kvantiseringsstøy og signal. Uttrykt i dB, blir signal-til-kvantifiseringsstøy-forholdet (SQNR)
\begin{equation} SQNR[dB]=10log\bigg(\frac{S}{N_q}\bigg)=10log\Big(\frac{3}{2}2^{2n}\Big)\approx 6.02n+1.76 \end{equation}
En ideell 15-bit A/D-omformer vil med likning (6) gi omtrent 92 dB i SQNR, mens 16-bit vil ha 98 dB. Med andre ord, vil signal-til-kvantifiseringsstøy-forholdet forbedres med omtrent 6 dB for hvert bit som legges til. På den andre siden er det viktig å huske at større ord i det aktuelle formatet i telemetrisystemet, som er direkte konsekvens av å digitalt representere analoge verdier med flere bit, øker kravet til større båndbredde på overføringslinken. Dette medfører at signal-støyforholdet i linken  faller eksponentielt, gitt av Shannons teorem.

Det finnes flere forskjellige metoder å gjøre en A/D-omforming på. Tre ulike metoder vil bli beskrevet.

Metode 1: Gradvis tilnærming

En A/D-omformer som bruker gradvis tilnærming har fordelene av høy oppløsning og bruker lite strøm. Ulemper ved gradvis tilnærming er lav samplingsrate og at komponenter i systemet må ha like høy presisjon som det totale systemet.
Metoden for gradvis tilnærming, også kalt bit-veiende omforming, går ut på å ha en komparator som sammenligner spenningsamplitudene til det analoge inngangsignalet og utgangssignalet til en n bits digital-til-analog omformer (DAC). Figuren og animasjonen under forklarer hvordan en 4-bits ADC med gradvis tilnærming fungerer.
Gradvis tilnærming - diagramGradvis tilnærming - diagram
Opphavsmann: Narom

4-bits omformer med hvor svart og rød linje representerer henholdsvis spenning fra DAC og spenning fra det analog inngangsignaletet (merket VIN). VREF er maks spenning til AD-opmformeren. Initielt er alle fire bitene i DAC satt lav ('0'). MSB (mest signifikante bit) eller bit 3 blir så satt høy ('1') og VDAC blir sammenlignet med VIN. Som figuren viser, er VDAC > VIN, slik at bit 3 blir satt tilbake til lav verdi. Deretter går AD-omformeren over til bit 2 som settes høy, og resulterer i en høy verdi etter sammenligning da VDAC < VIN. Det samme blir gjort for de to siste bitene, VDAC > VIN gir '0' og VDAC < VIN gir '1', slik at den totale digitale bit-strengen som kommer ut fra AD-omformeren blir '0110'.

You are missing some Flash content that should appear here! Perhaps your browser cannot display it, or maybe it did not initialise correctly. Download player
Gradvis tilnærming
Opphavsmann: Narom

 

DAC er som regel et motstandsnettverk med en port for hvert bit, som justeres en port for hver klokkepuls. Illustrasjon av virkemåten til et motstandsnettverk er gitt i animasjonen under.

You are missing some Flash content that should appear here! Perhaps your browser cannot display it, or maybe it did not initialise correctly. Download player
Motstandsnettverk
Opphavsmann: Narom

 

Dette gjør gradvis tilnærming til en metode som bruker lite strøm og plass, men som også bruker lang tid, da en n-bits omformer trenger n klokkepulser før neste punktprøve kan digitaliseres.

Metode 2: Parallell analog-til-digital omformer

Parallell analog-til-digital omforming, også kalt flash A/D-omformer, utmerker seg fra de andre typer omformere ved meget høy hastighet, men generelt lav oppløsning. Omformeren består av en rekke operasjonsforsterker/komparatorer som arbeider i parallell, som betyr høyere produksjonskostnader sammenlignet med andre A/D-omformere.

En flash-omformer trenger 2n-1 komparatorer, og begrenser dermed denne typen A/D-omformer til rundt 8 bit (255 komparatorer). En kvantisering er gjort i løpet av en klokkeperiode, derfor utmerker denne typen omformere seg på hastighet.

Flash A/D-omformerFlash A/D-omformer
Opphavsmann: Narom

Det analoge signalet kommer inn på den ene av de to inngangene til komparatorene, og blir sammenlignet med referansesignalet merket "Ref". En komparator gir ut verdien '1' eller '0', avhengig om det analoge inngangssignalet er hhv. høyere eller lavere enn referansesignalet.

Metode 3: Integrerende A/D-omforming

En integrerende A/D-omformer er, i motsetning til en parallell A/D-omformer, meget bra på høy oppløsning (ant. bit n), men er til gjengjeld treg. Det er integreringstiden som avgjør hvor nøyaktig kvantiseringen blir, så hastighet kan økes på bekostning av oppløsning og omvendt.
Integrerende A/D-omformerIntegrerende A/D-omformer
Opphavsmann: Narom

Figuren viser grunnleggende oppbygning av en integrerende A/D-omformer. Den består av en integrerende operasjonsforsterker, og en svitsj til å velge mellom det analoge inngangssignalet, Vin, og et kjent referansesignal, Vref. Tiden for utladning blir målt i kontroll-logikken, og sendt videre til en teller som produserer den digitale verdien.

Den analoge til digitale konverteringen består av to deler; "run-up" og "run-down". Ved run-up står svitsjen på Vin og lar integratorens kondensator lades opp en bestemt tid tu. Deretter går A/D-omformeren over i run-down, hvor svitsjen blir flippet over til Vref og tiden for utladning, td, blir målt. For at Vref skal klare å lade ut kondensatoren, må den ha motsatt polaritet av Vin. Derfor må en integrerende A/D-omformer ha både positiv og negativ referanse spenning for å klare å omforme et analogt signal som både er positivt og negativt.

 

Spenning ut av integratorSpenning ut av integrator
Opphavsmann: Narom
 

Figuren viser utgangsspenning fra integrator, Vout, og tilhørende oppladning- og utladningstid tu og td. Oppladningstiden tu er en kjent verdi, mens utladningstiden td blir målt, for å finne frem til den ukjente spenningsverdien til det analoge signalet Vin.

 

 

 

Utgangsspenningen fra integratoren kan uttrykkes ved
\begin{equation} V_{out}=-\frac{V_{in}}{RC}t_{u}+V_{initial} \end{equation}
dersom vi antar at $V_{in}$ er konstant under hele $"$run-up$"$-prosessen. Dersom vi videre antar at $V_{initial}$ er null, kan utgangsspenningen fra integratoren i $"$run-up$"$ og $"$run-down$"$ uttrykkes hhv. som
\begin{equation} V_{out-up}=-\frac{V_{in}}{RC}t_{u} \end{equation}
og
\begin{equation} V_{out-down}=-\frac{V_{ref}}{RC}t_{d}+V_{out-up}=0 \end{equation}
Ved å kombinere ligning (8) og (9), og løse med hensyn til den analoge inngangsverdien $V_{in}$, resulterer i
\begin{equation} V_{in}=-V_{ref}\frac{t_{d}}{t_u} \end{equation}
som kontrollogikken og telleren kan prosessere om til en digital verdi.

Det er $"$run-down$"$-tiden $t_d$ som bestemmer oppløsningen (antall bit n) målingen får, og kan uttrykkes ved
\begin{equation} t_d=\frac{2^n}{f_{clk}} \end{equation}
hvor $f_{clk}$ er frekvensen til klokka. For en fortløpende kvantiseringer vil $t_d\approxt_u$, og vi får uttrykket
\begin{equation} t_m=t_d+t_u=2\frac{2^n}{f_{clk}} \end{equation}
hvor $t_m$ er den totale måletiden. Hvis det kreves en oppløsning på 16 bit med en klokke på 10 MHz, må det måles i 13.1 ms, som betyr en hastighet på kun 76 samplinger per sekund.

Andre metoder

Det finnes en rekke andre A/D-omformere som hver har sine styrker og svakheter, der oppløsning, hastighet, energiforbruk, pris og størrelse er viktige faktorer.
Sigma-delta eller delta-sigma A/D-omformer er en av de beste på høy oppløsning etter den integrerende A/D-omformeren. Den er også lett integrerbar i CMOS-teknologien (Complementary Metal-Oxide-Semiconductor). Andre typer er ramp-compare, pipeline, delta-encoded, Wilkinson og time-interleaced A/D-omformer.

 

Relatert innhold

Generelt