Andregradsfunksjoner, løsningsforlag

Oppgave 1

  I koordinatsystemet har vi tegnet grafen til funksjonen

og markert noen punkter på grafen.

a) Skriv ned koordinatene til punktene A, B, C og D.

A = (2, −1)
B = (3, 0)
C = (0, 3)
C = (4, 3)

b) Regn ut .

c) Forklar at koordinatene til punktene på grafen kan skrives som

Når vi regner ut f(2) finner vi funksjonsverdien for x = 2

, dvs. punktet A på grafen.

 

Oppgave 2

Bestem hvilken vei grafene til funksjonene krummer (smil :-) eller sur :-( ), og hvor de skjærer andreaksen, uten å tegne grafene.

a)

Tallet foran andregradsleddet er positivt. Grafen vil vende sin hule side opp (smile) og vil da ha et bunnpunkt. Grafen skjærer andreasken i 12.

b)

Tallet foran andregradsleddet er negativt. Grafen vil vende sin hule side ned (sur) og vil da ha et toppunkt. Grafen skjærer andreasken i 4.

c)

Tallet foran andregradsleddet er negativt. Grafen vil vende sin hule side ned (sur) og vil da ha et toppunkt. Grafen skjærer andreasken i −8.

d)

Tallet foran andregradsleddet er positivt. Grafen vil vende sin hule side opp (smile) og vil da ha et bunnpunkt. Grafen skjærer andreasken i 0.


e) Sjekk svarene ved å tegne grafene til funksjonene i et koordinatsystem.

Oppgave 3

Funksjonen f er gitt ved for verdier mellom -4 og 3.
a) Tegn grafen til f.

b) Finn bunnpunktet på grafen til f.

Nullpunktene er .

d) Finn hvor grafen til f skjærer x-aksen. Hva kalles disse skjæringspunktene?

Grafen skjærer x-aksen i punktene . Skjæringspunktene kalles nullpunkter.

e) Hva er definisjonsmengden og verdimengden til f?

I denne oppgaven skulle vi velge x-verdier fra og med −4 til og med 3.
Definisjonsmengden til funksjonen f blir dermed .
Den laveste verdien til funksjonen f er −6,25.
Verdimengden blir dermed

Oppgave 4

Camilla kaster en ball rett opp i lufta. Etter t sekunder er høyden hmeter over bakken gitt ved andregradsfunksjonen .
a) Tegn grafen til h..
b) Når er ballen 10 meter over bakken?
Vi ser av grafen at ballen er 10 meter over bakken etter 0,8 sekund og etter 2,1 sekund.

c) Når treffer ballen bakken? Vi ser grafisk at ballen treffer bakken etter ca. 3 sekund.

d) Når er ballen 15 meter over bakken?

Vi ser av grafen at ballen aldri når denne høyden!

e) Hvor høyt når ballen og når er ballen på sitt høyeste punkt?

 

Vi ser av grafen at ballen når sitt høyeste punkt etter ca. 1,4 sekund og at den da har en høyde på 12,0 meter over bakken.

f) Finn verdimengden til h. Hva forteller verdimengden oss?

Verdimengden til h er . Verdimengden forteller oss i hvilket område ballen beveger seg i, høyde over bakken.

 

Oppgave 5

Gitt grafane nedenfor.

Sett rett bokstav (A, B, C) framfor den andregradsfunksjonen du meiner høyrer til graf A, graf B og graf C. Prøv deg utan å teikne grafane.
OBS! Tre av funksjonsuttrykka høyrer ikkje til nokon av grafane.