Fagstoff

Ulikheter av 2. grad

Publisert: 14.06.2010, Oppdatert: 03.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

Gitt ulikheten

x2<5x-4

Vi ordner først ulikheten slik at vi får null på høyre side.

x2-5x+4<0

Vi bruker så for eksemple abc - formelen og finner nullpunktene til uttrykket x2-5x+4.
x2-5x+4=0           x=--5±-52-4·1·42·1           x=5±92           x=5±32           x1=4   x2=1


Vi vet nå at utrykket x2-5x+4 er lik 0 når x = 1 og når x = 4.
Det er bare for disse x - verdiene at uttrykket kan skifte fortegn.

Det betyr at uttrykket enten er positivt eller negativt for alle x - verdier i hvert av de tre intervallene <,1>,<1,4> og <4,>. For å avgjøre om uttrykket er positivt eller negativt i hvert av intervallene, kan vi ta «stikkprøver» for en x - verdi i hvert intervall. 

Vi vet at uttrykket kan faktoriseres slik at x2-5x+4=x-4x-1. Det er lettest å bruke det faktoriserte uttrykket når vi tar stikkprøvene. 

x2-5x+4=x-4x-1

For x=0 får vi

0-40-1=-4·-1  Uttrykket er positivt.

For x=2 får vi

2-42-1=-2·1  Uttrykket er negativt.

For x=5 får vi

5-45-1=1·4  Uttrykket er positivt.

Det er ikke nødvendig å regne ut verdien i parentesene. Det som betyr noe er fortegnene på parentesuttrykkene.

For å få en oversikt over situasjonen setter vi opp et såkalt fortegnsskjema. Det består av en tallinje som viser x - verdiene, og en fortegnslinje som viser fortegnet til uttrykket i de aktuelle intervallene. Heltrukket linje markerer at uttrykket er positivt i dette tallintervallet og stiplet linje markerer at uttrykket er negativt. En « 0 » viser  at uttrykket er lik null for denne x - verdien.

Fortegnskjema for ulikheter av 2. grad  

Vår oppave var å finne ut for hvilke verdier av x det stemte at x2<5x-4. Det er det samme som å finne ut når x2-5x+4<0. Ut fra fortegnslinjen er det nå lett å se løsningen på oppgaven.

Løsningen på oppgaven er at x må ligge mellom 1 og 4, dvs. x<1,4>.

Ved CAS i GeoGebra bruker vi «likningsknappen»
Løse ulikheter i GeoGebra. Bilde.  

Oppgaver

Aktuelt stoff

Generelt

Relatert innhold

Generelt