Fagstoff

Sammendrag: Mekanikk

Publisert: 05.10.2010
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Skalare størrelser er fullstendig beskrevet med måltall og måleenhet, vektorer trenger i tillegg angivelsen av retningen.

Fart

Gjennomsnittsfart er forflytning per tidsenhet:

$$ \overline{v} = \frac{\Delta s}{\Delta t}$$

ved momentanfart går Δt → 0. Farten er gitt ved stigningen i s-t-grafen.

Akselerasjon

Gjennomsnittsakselerasjon er fartsendring per tidsenhet.

$$ \overline{a} = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$

ved momentanakselerasjon går Δt → 0 Akselerasjonen er gitt ved stigningen i v-t-grafen.

Bevegelsesligningene ved konstant akselerasjon

$$ v = v_0 +a \cdot t \quad\rightarrow\quad a = \frac{(v-v_0)}{t} $$
$$s = \frac{v_0+v}{2}\cdot t \quad \mathrm{der}\quad \overline{v} = \frac{v_0+v}{2}$$
$$s = \frac{1}{2} (v_0+v) \cdot t = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$$
$$v^2 -v_0^2 = 2as$$

Newtons lover

Newtons 1. lov: Når summen av kreftene på et legeme er null, er legemet i ro eller beveger seg rettlinjet med konstant fart:

$$\sum\vec{F} = 0 \quad \Leftrightarrow \quad \vec{v} = \mathrm{konstant}$$

 

Newtons 2. lov: Når summen av kreftene ikke er null, er legemet akselerert:

$$ \sum\vec{F} = m\cdot \vec{a}$$

 

Newtons 3. lov: Når et legeme A virker med en kraft på legeme B, så virker legeme B tilbake på legeme A med en like stor og motsatt rettet kraft:

$$ \vec{F}_A = -\vec{F}_B$$

 

Impulsloven:

$$ \left( \sum F \right) \cdot t = m \cdot (v-v_0)$$

 

Masse og tyngde

Massen er avhengig av mengden materie som er uavhengig av oppholdsstedet. Tyngde er kraft som bestemmes av tyngdeakselerasjonen på stedet og massen til legemet. Tyngden er avhengig av stedet objektet befinner seg på.

Tyngdekraft:

$$ G = m \cdot g$$

 

Vektløshet, mikrogravitasjon, fritt fall

Ved vektløshet er det kun tyngdekraften som virker. Da befinner legemet seg i fritt fall. Ved vektløshet finnes det verken oppdrift, sedimentasjon eller konveksjon. Mikrogravitasjon er en tilstand av tilnærmet vektløshet.

Arbeid

Arbeid er produktet av kraften i forflytningsretningen og forflytningen:

$$ W = F_s \cdot s = F \cdot s \cdot \cos \alpha$$

 

Arbeid mot tyngdekraften:

$$ W = G \cdot h = m \cdot g \cdot h$$

 

Effekt

Effekt er arbeid per tidsenhet:

$$ P = \frac{W}{t}$$

 

Mekanisk energi

Kinetisk energi og potensiell energi er formene formekanisk energi. Også andre energiformer kan føres tilbake til disse to formene for energi.

Kinetisk energi:

$$ E_k = \frac{1}{2} m \cdot v^2$$

 

Gjennomsnittlig kinetisk energi i gassmolekyler:

$$ E_k=\frac{1}{2} m \cdot v^2 = \frac{3}{2} k \cdot T$$

 

Potensiell energi:

$$ E_p = m \cdot g \cdot h$$

 

Keplers lover

Keplers 1. lov: Planetene går i ellipsebaner med sola i det ene brennpunktet.

Keplers 2. lov: Linjen mellom sola og planeten beveger seg over like store flater i like lange tidsrom.

Keplers 3. lov: Kvadratet av omløpstidene til to planeter forholder seg til hverandre som tredje potens av middelavstandene fra sola:

$$ \frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3} \quad \Rightarrow \quad \frac{T^2}{a^3}=\mathrm{konstant}$$

 

Sirkelbevegelse

Ved sirkelbevegelse virker det en kraft som er rettet inn mot sirkelmidten. Denne kraften kalles sentripetalkraft. Akselerasjonen som den forårsaker er sentripetalakselerasjonen.

Sentripetalakselerasjon:

$$ a_r = \frac{v^2}{r} = \frac{4\pi^2r}{t^2}$$


Newtons gravitasjonslov

To punktformede eller kuleformede legemer med massene M og m i innbyrdes avstand r mellom massesentrene tiltrekker hverandre med kraften F som har absoluttverdien :

$$F=\gamma \frac{M\cdot m}{r^2}$$

 

Satellittenes totale energi

Nullnivået for potensiell energi velger vi som uendelig langt borte. Satellittenes totale energi er summen av potensiell energi og kinetisk energi. Den kinetiske energien ganget med −2 gir den potensielle energien. Den kinetiske energien ganget med −1 gir den totale energien. Et objekt som har negativ totalenergi vil ikke kunne forlate jordas tyngdefelt.

Satellittenes potensielle energi:

$$ E_p = -\gamma \cdot \frac{M\cdot m}{r}$$

 

Satellittenes kinetiske energi:

$$ E_k = \gamma \cdot \frac{M \cdot m}{2r}$$

 

Satellittenes totale energi:

$$ E_t = -\gamma \cdot \frac{M \cdot m}{2r}$$

 

Unnslipningshastighet

Den farten et legeme minst må ha for å unnslippe tyngdefeltet til et himmellegeme kalles unnslipningshastighet.

Unnslipningshastigheten for et objekt fra overflaten til et himmellegeme:

$$ v = \sqrt\frac{2\gamma \cdot M}{r}$$

 

Unnslipningshastighet for en satellitt:

$$ v = \sqrt{2} \cdot v_b$$