Fagstoff

Mer om forenkling av rasjonale uttrykk

Publisert: 11.06.2010, Oppdatert: 03.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

Gjennom tre eksempler skal vi illustrere hvordan vi ved hjelp av reglene for brøkregning og faktoriseringsreglene kan trekke sammen og forenkle rasjonale uttrykk som også inneholder andregradsuttrykk.

Et typisk rasjonelt uttrykk er en brøk med bokstavuttrykk i teller og nevner.

Eksempel 1

Vi skal forkorte brøken

x2-5x+6x-3

Først faktoriserer vi telleren. Telleren x2-5x+6 har nullpunktene x=2 og x=3.
Dermed er x2-5x+6=x-2x-3.
Da er

x2-5x+6x-3=x-2x-3x-3=x-2

Eksempel 2

Vi skal forkorte brøken

x2+3x+22x+2

Først faktoriserer vi telleren. Telleren x2+3x+2 har nullpunktene x=-1 og x=-2.
Dermed er x2+3x+2=x--1x--2=x+1x+2.
Da er

x2+3x+22x+2=x+1x+22x+1=x+22

fellesnevner er 2x-1x-3

Eksempel 3

Vi skal trekke sammen og forkorte

12x-2+2x-3-x-2x2-4x+3

Først faktoriserer vi nevnerne. Nevneren x2-4x+3 har nullpunktene x=1 og x=3.
Det gir at x2-4x+3=x-1x-3 .
Da er

12x-2+2x-3-x-2x2-4x+3=12(x-1)+2(x-3)-x-2(x-1)(x-3)=1·(x-3)2(x-1)·(x-3)+2·2(x-1)(x-3)·2(x-1)-x-2·2(x-1)(x-3)·2=x-32(x-1)(x-3)+4x-42(x-1)(x-3)-(2x-4)2(x-1)(x-3)=x-3+4x-4-(2x-4)2(x-1)(x-3)=x-3+4x-4-2x+42(x-1)(x-3)              Husk å skifte fortegn!=3x-32(x-1)(x-3)=3(x-1)2(x-1)(x-3)=32(x-3)

Brøker som utvides og forkortes endrer ikke verdi

  • Når en brøk utvides, multipliseres teller og nevner med samme tall. Brøken endrer ikke verdi. 
  • Når en brøk forkortes, divideres teller og nevner med samme tall. Brøken endrer ikke verdi.

Ved CAS i GeoGebra får vi de samme løsningene som i eksemplene ovenfor ved å bruke faktoriseringskommandoen.

Faktorisering av rasjonale uttrykk i GeoGebra. Bilde.