Fagstoff

Unnslipningshastighet

Publisert: 27.01.2010, Oppdatert: 08.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Minimum hastighet et objekt må ha for å forlate gravitasjonsfeltet til et himmellegeme, kalles unnslipningshastighet.

 

Det betyr at totalenergi må være ≥ 0. Dette fører oss til følgende
formel:

Et=Ep+Ek=-γMmr+12mv2=0

 

Når vi løser likningen med hensyn på v får vi

Error converting from LaTeX to MathML

 

der v = unnslipningshastighet, g = 6, 67 · 10−11Nm2/kg2 (gravitasjonskonstant), M = massen til himmellegemet, m =  massen til objektet og r = avstand fra objektet til himmellegemets massesentrum.

Om objektet har denne minimumshastigheten og er minst r meter fra himmellegemet vil det forlate tyngdefeltet til himmellegemet. Å forlate tyngdefeltet betyr ikke at objektet ikke vil kjenne tyngdekraften fra himmellegemet, men at det vil fortsette å bevege seg bort fra himmellegemet saktere og saktere, men aldri snu og komme tilbake. Vi har sett bort fra luftmotstand, så formelen kan strengt talt ikke brukes for Jorden.

 

Eksempel: Jordas unnslipningshastighet

Hvor stor er jordas unnslipningshastighet?

Svar: Vi bruker likning for unnslippningshastighet og setter inn: jordas masse Mj = 5, 97 · 1024 kg, jordas radius 
Rj
= 6, 37 · 106 m, Newtons gravitasjonskonstant
g
= 6, 67 · 10−11m3/(kg · s2),

 

Error converting from LaTeX to MathML

 

Et objekt som skytes rett opp fra jordoverflaten må minimum en en fart på 11,2 km/s for å kunne forlate jordas tyngdefelt. Den videre bevegelsen til romfartøyet vil  bestemmes av sola.

 

Romsonden NEAR Shoemaker landet på asteroiden Eros den 12.2.2001. Denne asteroiden har en unnslipningsfart på ca. 35 km/h. Den er så lav at en sprettende champagnekork ville kunne oppnå unnslipningshastigheten på overflaten.

For en satellitt i bane kan vi utlede en annen formel for unnslipningshastighet. Her tar vi utgangspunkt i likningen for satellittenes banefart.

Error converting from LaTeX to MathML

 

Vi setter uttrykket for banefarten inn i likningen for unnslipningshastigheten.

Error converting from LaTeX to MathML
Skal en satellitt forlate jordas tyngdefelt må den ha en rakettmotor som gir satellitten en
fart på minst 2 ganger banefarten.

 

 

Eksempel: Unnslipningsfart for en satellitt

 

Hvilken fart må en geostasjonær satellitt minst ha for å unnslippe jordas tyngdefelt?

Svar: Vi har tidligere beregnet banefarten til en geostasjonær satellitt til 3, 08 · 103 m/s. Unnslipningshastigheten er dermed

v=2vb=23,1103m/s=4,4103m/s

 

Unnslipningsfarten for en geostasjonær satellitt er 4,4 km/s.

Gjennomsnittlig kinetisk energi for et molekyl i en gass med temperatur T er E ̅_k=3/2 kT, hvor k er Boltzmanns konstant. Dette fører til at lette molekyler beveger seg raskere enn tyngre. For planeter med liten masse kan lette molekyler ha en fart som er større enn unnslipningshastighet. Slike grunnstoffer vil vi derfor ikke finne i atmosfæren til denne planeten, (hvis de ikke dannes eller tilføres kontinuerlig). I en gass finnes det alltid noen molekyler som har høyere fart enn gjennomsnittsfarten. Er denne farten høyere enn unnslipningshastigheten vil disse molekyler forlate planetens tyngdefelt. Unnslipningshastigheten har derfor stor betydning for atmosfæresammensetningen til en planet.

Mens frigjøringsarbeid er avhengig av massen til objektet som skal fraktes ut av tyngdefeltet er unnslipningshastigheten uavhengig av massen.