Fagstoff

Frigjøringsarbeid

Publisert: 05.10.2010
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Siden nullnivået for potensiell energi er valgt uendelig langt borte, vil den totale energien til et objekt som er bundet til tyngdefeltet alltid være negativ. Arbeidet som må utføres på objektet for å fjerne det fra tyngdefeltet til et himmellegeme, kalles frigjøringsarbeid.

Siden nullnivået for potensiell energi er valgt uendelig langt borte, vil den totale energien til et objekt som er bundet til tyngdefeltet alltid være negativ. Arbeidet som må utføres på objektet for å fjerne det fra tyngdefeltet til et himmellegeme, kalles frigjøringsarbeid. Frigjøringsarbeidet W tilsvarer energien vi må tilføre objektet for å “løfte” det til nullnivået for potensiell energi. Det betyr at summen av den totale energien Et og det tilførte arbeidet må være ≥ 0 for at objektet kan forlate tyngdefeltet.

$$W + E_t = 0 \quad \Rightarrow \quad W = - E_t$$

 

Frigjøringsarbeidet har den samme tallverdien som den totale energien til objektet, men det er positivt. Er objektet en satellitt er frigjøringsarbeidet:

$$W = 0 - E_t = \gamma \frac{M \cdot m}{2r}$$

 

W = frigjøringsarbeid for en satellitt, og Et = satellittens totale energi.

Frigjøringsarbeid på makronivå har en analog i ioniseringsenergien på mikronivået, dvs. i forbindelse med atomer og molekyler. (For atomer velges nullnivået der hvor tiltrekningskraften fra kjernen på et elektron er null. Tallverdien for energien til et elektron i bane rundt atomkjernen gir oss energien vi trenger for å fjerne det. Denne energien kalles ioniseringsenergien.)

Vil vi beregne arbeidet som må utføres på en rakett slik at den forlater tyngdefeltet, kan vi ikke bruke den forrige formelen fordi den forutsetter at objektet har den kinetiske energien som en satellitt har. Ved oppskytning av raketter er det kun jordrotasjonen som bidrar til den kinetiske energien. Generelt gjelder:

$$\begin{array}{rl} W &= 0 - E_t = 0 - (E_p + E_k) = 0 - \left( -\gamma \frac{M \cdot m}{r}+\frac{1}{2} m\cdot v^2 \right)\\ &= \gamma \frac{M \cdot m}{r}+\frac{1}{2} m\cdot v^2 \end{array}$$

 

W = frigjøringsarbeid, Et = objektets totale energi, og v = farten til objektet (ved oppskyting fra jordoverflaten: dvs. farten pga. jordrotasjonen).