Fagstoff

Newtons gravitasjonslov

Publisert: 05.10.2010, Oppdatert: 08.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Isaac Newton (1642–1727) kjente Keplers lover. Ved å beregne de kreftene som må virke for å tilfredsstille lovene, fant Newton gravitasjonsloven i 1692.

Astronaut som satellitt. Astronaut Bruce McCandless svever uten sikring med en line noen meter fra romferga høyt over skyene på jorda. Men med hjelp aAstronaut som satellitt
Opphavsmann: NASA

 

Newton forklarte Keplers lover ved å anta at sola virker på hver av planetene med en tiltrekningskraft. Denne kraften måtte være:

  • proporsjonal med massen av sola,
  • proporsjonal med massen av planetene, og
  • omvendt proporsjonal med kvadratet av avstanden fra sola til planetene.

Newtons gravitasjonslov sier:

To punktformede eller kuleformede legemer med massene M og m i innbyrdes avstand r mellom massesentrene tiltrekker hverandre med kraften F som har absoluttverdien:



F=γMmr2

der gravitasjonskonstanten γ = 6, 67 · 10−11N ·m2/kg2 =
6, 67 · 10−11m3/kg · s2.

 

Etter å ha brukt loven på planetene, gikk Newton et fundamentalt skritt videre. Han konkluderte at alle gjenstander tiltrekker hverandre med gravitasjonskrefter. Det er det vi i dag kaller den universelle gravitasjonsloven. Dette betyr at gravitasjonsloven kan brukes overalt i verdensrommet. Newton beregnet månens bane rundt jorda, og omløpstiden for Halleys komet. Han er grunnleggeren for mye av det som kalles klassisk fysikk.

 

Gravitasjonsloven førte til den første storhetstid for fysikken. Man kunne beregne planet og kometbaner som stemte med datidens observasjoner. Newton forklarte ikke bare himmellegemenes
bevegelse med gravitasjonsloven, men også havvannets veksling mellom flo og fjære. Akkurat som for månen, som er jordas naturlige satellitt, kan Newtons gravitasjonslov også brukes til beregninger av baner til kunstige satellitter.

Eksempel: Hubble

Regn ut hastigheten til romteleskopet Hubble som går i en bane 598 km over jorda.

Svar: Banen til Hubble må bestemmes i forhold til jordas sentrum. Jordradien settes til 6, 38 · 106 m. Jordas masse M = 5, 98 · 1024 kg.

 


F=γMmr2&=ma=mv2rγMmr2&=mv2rv2&=γMrv&=γMr&=6,6710-11Nm2/kg25,981024kg6,38106m&=7,56103m/s

 

Man tenkte lenge at det skulle være prinsipielt mulig å forutsi planetenes bevegelse flere hundre år fram i tid med utgangspunkt i Newtons lover. Men i 1859 rapporterte den franske astronomen Urbain Le Verrier at Merkurs bane ikke stemte helt med forutsigelsene. Problemet ble ikke løst før i 1915 når Einstein presenterte den generelle relativitetsteorien.

Newtons gravitasjonslov gir også muligheten for beregning av tyngdekraften og tyngdeakselerasjonen i alle høyder.




F=mγMr2=mgr

Legg merke til at tyngdekraften avtar med kvadratet av avstandene mellom massene.

Kraften virker langs den rette linjen mellom legemene. På en måte kan man si at Keplers verdensbilde ble erstattet av Newtons univers. I prinsipp er det mulig fra Newtons lover å forutsi planetenes nøyaktige posisjon flere hundre år i forveien.

Ved satellittbevegelser er det tyngdekraften som er sentripetal-kraften og tyngdeakselerasjonen som er sentripetal-akselerasjonen. Dette kan vi utnytte til f.eks. å beregne banefarten v til en satellitt i avstand r fra himmellegemets sentrum.







γMmr2=mv2r




 v = \sqrt\frac{\gamma \cdot M}{r}$$

Den siste likning viser at hastigheten til en sattellitt er omvendt proposjonal med radien i baneplanet.

Eksempel: Tyngdekraftens arbeid

Hvor stor arbeid utfører tyngdekraften på en satellitt?

Svar:  Arbeid er per definisjon kraft i bevegelsesretning ganger forflytning: W = F · s · cos α

Det virker en konstant kraft på en satellitt i sirkelbane, og satellitten forflytter seg hele tiden. Men fartsretningen er tangential til sirkelen, mens kraften virker langs radius inn mot sentrum. Vinkelen mellom kraft og bevegelse er dermed 90°. W = F · s · cos 90° = 0.

 

Oppgaver
Relatert innhold