Fagstoff

Keplers lover

Publisert: 26.01.2010
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Keplers tre lover for planetenes bevegelse – som står i hans hovedverk fra 1619, kan uttrykkes på følgende måte:

ellipseF1 ogMatematiske sammen-henger i ellipsen.
Opphavsmann: Narom
A = aphel,
P = perihel,
a = stor halvakse =  middelavstand sol – planet,
b = liten halvakse,
c = avstand origo -
brennpunkt,
d1 og d2 er avstandene fra brennpunktene til et punkt på ellipsen. For alle punkter på ellipsen er
d1 + d2 = 2 · a.
NAROM

 

 

 

Keplers lovera) Keplers 1. lov. Planetene i ellipsebaner rundt sola. b) Keplers 2. lov Når arealene
Opphavsmann: Narom
















Keplers 1. lov

Planetene beveger seg i ellipsebaner med sola i den ene brennpunktet.

Punktet der planeten er nærmest sola kalles perihel, mens der den har størst avstand til sola kalles aphel. Både jordbanen og de fleste andre planetbaner er tilnærmet sirkler.

Fordypning: Ellipser

Keplers 2. lov

Den rette linjen mellom sola og planeten beskriver like store flater i like lange tidsrom

Av andre lov følger at planeten beveger seg raskest, når avstanden til sola er minst, dvs. at planeten befinner seg perihel. Planeten har lavest fart, når avstanden til sola er størst, dvs. i aphel.

En tilsvarende endring i rotasjonsfarten opplever vi hos en skøyteløper som gjør en piruett. Han mister fart, når han åpner armene. Når armene er nærmest kroppen roterer han raskest.

Keplers 3. lov

Kvadratet av omløpstidene til to planeter forholder seg til hverandre som tredje potens av middelavstandene fra sola.

Det betyr at forholdet mellom kvadratet til omløpstiden og tredje potens av middelavstandene er den samme for alle planeter.

 

$$\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3} \quad \Rightarrow \quad \frac{T^2}{a^3}=\mathrm{konstant}$$

 

T: omløpstid til en planet eller satellitt rundt sola, a: middelavstand for en planet fra sola (= den store halvakse i planetens ellipsebane). Indeks 1 og 2 refererer til to ulike planeter. Kepler formulerte sine lover for planeter i bane rundt sola, men de gjelder også f.eks.for satellittbaner rundt jorda. Ordene aphel og perihel kommer av at avstandene refererer seg til sola, helios. For satellittbaner er tilsvarende uttrykk apogeum og perigeum fordi avstandene her refereres til jorda, geos.

 

Eksempel: Keplers 3. lov

Geostasjonære satellitter går i ca. 36 000 km høyde over jorda, og har en omløpstid på ca. 24 h. Månen har en omløpstid på ca. 27,3 dager rundt jorda. Hvor stor er månens middelavstand
fra jordas sentrum?

Jordas radius er 6, 38 · 106 m.'

Svar:

 

$$\begin{array}{rl} \frac{T_m^2}{T_s^2} &= \frac{a_m^3}{a_s^3} \quad \Rightarrow\\ a_m &= a_s \cdot \,^3\sqrt{\frac{T_m^2}{T_s^2}}\\ & = (6,28 \cdot 10^6 + 3,6\cdot 10^7) \mathrm{ m} \cdot \,^3\sqrt{\frac{(27,3 d)^2}{(1 d)^2}}\\ &= 3,84\cdot 10^8 \mathrm{ m} \end{array}$$
Månens middelavstand fra jorda er 3, 84 · 108 m.

 

 

 

Relatert innhold