Fagstoff

Bevegelse av planeter og satellitter

Publisert: 14.09.2010
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Når vi kaster en ball skrått oppover følger den en parabelbane. Farten i horisontal retning er konstant fordi den horisontale kraftkomponenten er null etter at ballen har forlatt hånda. Ballen blir hele tiden påvirket av tyngdekraften som akselererer ballen mot jorda. På vei oppover virker tyngdekraften bremsende.

Sirkelbevegelse er et spesialtilfelle av krumlinjet bevegelse. Når vi holder en kule i en hyssing og snurrer kulen rundt må vi bruke en kraft som holder kulen i sirkelbanen. Vi kjenner at kraften blir større når vi øker massen og/eller når vi øker farten. Når vi kjører karusell må vi holde oss fast for ikke å falle av. I sentrifugen til en vaskemaskin presses tøyet mot trommelveggen. I alle tilfellene må det virke en kraft som er rettet inn mot dreieaksen som gjør at legemer ikke forlater sirkelbanen. Når f.eks. planeter og satellitter beveger seg rundt et sentrallegeme må det også finnes en kraft som holder dem i bane.

sentripetalakselerasjonen.Sentripetalakselerasjonen.
Opphavsmann: Narom

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Johannes KeplerJohannes Kepler (1571–1630) kom fram til at planetene går i ellipse-formede baner omkring sola.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sirkelbevegelser

Når et legeme ikke beveger seg langs en rett linje er summen av kreftene på legemet ikke null. Dette er en konsekvens av Newtons 1. lov. At summen av kreftene ikke er null betyr ifølge Newtons 2. lov at legemet er akselerert. Det betyr også at satellitter og planeter påvirkes av krefter, selv om de beveger seg med konstant banefart.

Ved sirkelbevegelse finnes det alltid en kraft som er rettet inn mot sentrum. Denne kraften kalles sentripetalkraft. Akselerasjonen som kraften forårsaker kalles sentripetal-akselerasjonen. Den er også rette tmot sirkelens midtpunkt. Man kan vise (se fordypningsstoff i dette avsnittet) at denne akselerasjonen har størrelsen.

 
$$ a_r = \frac{v^2}{r} = \frac{4\pi^2r}{T^2}$$

der ar = sentripetalakselerasjon, v = banefart, r = avstand mellom massesentrene, T = omløpstid (perioden).

Fordypning: Formel for sentripetalakselerasjon

 

Eksempel: Sentripetalakselerasjon

En syklist kjører i en horisontal, sirkelformet sving med radius 140m med en konstant banefart på 23 m/s. Regn ut sentripetalakselerasjonen.

Svar: Sentripetalakselerasjonen, med retning mot sentrum av sirkelbanen, er:

 

$$ a=\frac{v^2}{r}=\frac{(23 \mathrm{ m/s} )^2}{140 \mathrm{ m}}= 3,8 \mathrm{ m/s}^2$$

Sentripetalakselerasjonen er 3,8 m/s2.

Historikk

Himmelrommet på dagen og kanskje spesielt den klare, mørke nattehimmelen har tydelig opptatt våre forfedre gjennom årtusener. Det er noe spesielt med det å se måner, stjerner og planeter. Særlig fascinerende er stjerneskudd og kometer. Månens og planetenes bevegelser og faser setter fantasien i sving.

Også når det gjelder kosmologien, dvs. vitenskapen om universet, begynner historien med de gamle grekerne. For ca. 2500 år siden begynte de med litt mer systematiske observasjoner. I den vesteuropeiske kulturen er det Aristoteles (384–322 f. kr.) som tillegges æren for det synet på kosmos som dominerte gjennom middelalderen. I følge Aristoteles sattes “himmelen” i perfekt og evig bevegelse i skapelsesøyeblikket. Sola, månen, planetene og stjernene var festet til åtte krystallinske sfærer som dreide rundt
jorda, det sentrale legemet i universet. Fordi planetene ble observert som lysprikker som beveget seg fra stjernebilde til stjernebilde, ble de av antikkens astronomer kalt vandrestjerner. Jorda var verdens midtpunkt.

De gamle grekerne trodde at naturen skyr tomrom – horror vacui. Hele universet var fylt av en materie som verken kunne ødelegges eller forandres. Denne ble kalt eter. I tillegg fantes det fire andre elementer, nemlig jord, vann, luft og ild. I det aristoteliske verdensbildet var alle bevegelser i himmelhvelvingen perfekte, og derfor sirkulære.

Den greske astronomen Claudius Ptolemaios (80–120 e. kr.), som levde i Alexandria, gjorde små justeringer av Aristoteles’ geosentriske verdensbilde – spesielt hva angikk planetenes bevegelse. Disse er beskrevet i hans berømte verk Almagost, hvor han også beregnet avstanden til månen med relativ stor nøyaktighet.

Aristoteles og Ptolemaios verdensbilde dominerte helt fram til Kopernikus publiserte sitt berømte verk “De Revolutionibus Orbium Coelestium” i 1543. Middelalderens univers tilhørte ikke bare naturvitenskapen og filosofiens verden, men omfattet også mennesket og dets gudeverden. Den katolske kirkens teologi var forbundet med gresk kosmologi.

Den polske presten og vitenskapsmannen Nikolaus Kopernikus (1473–1543) var en dyktig astronom. Han fikk i 1514 i oppdrag av paven å revidere kalenderen. Himmellegemenes forbindelse og deres bevegelse måtte da bestemmes. Det var under dette arbeidet, han oppdaget det heliosentriske verdenssystemet. Han var i tvil om riktigheten av den ptolemeiske modellen. Kopernikus innordnet jorda i planetens rekke og konkluderte at alle planetene kretser om sola. Sola var midtpunktet. Jorda beveget seg med en hastighet på ca. 30 km/s i en bane rundt sola. Det var begynnelsen til slutten på den perfekte skapelsen. Gjennom sitt hovedverk “De Revolutionibus Orbium Coelestium” regnes han ofte som grunnleggeren av den nye astronomien. Kopernikus gjorde imidlertid en stor feil ved å fastholde at alle bevegelsene til himmellegemene var sirkler. På mange måter ble derfor Kopernikus’ verdensbilde nesten vanskeligere å tilpasse observasjonene enn det skolastiske systemet, dvs. den filosofiske retningen i middelalderen som prøvde å forene gresk tenkning med Bibelens ord.

Etter at Kopernikus hadde revidert kalenderen, gikk den nye kosmologien med sola i sentrum sin seiersgang. I 1576 vek forestillingen om et “lite, koselig univers” plassen for et større system, da Thomas Digges (1543–1595) offentliggjorde det kopernikanske systemet sammen med en ytre krets av stjerner som strakte seg ut i det uendelige.

Den tyske astronomen Johann Kepler studerte Nicolaus Kopernikus’ ideer og hadde nye tanker om kosmos. I tillegg fikk han overtatt Tycho Brahes (1546–1600)
store observasjonsmateriale. De siste to årene av Brahes liv arbeidet de på samme sted i Praha. Basert på dette, la han grunnlaget for den moderne himmelmekanikken gjennom
formuleringen av de tre berømte Keplers lover. Det er derfor først og fremst Kepler som må få æren for overgangen til det heliosentriske verdensbildet – dvs. at sola var i sentrum. Det var han som brøt med den snart 2000 år gamle antagelsen om at
himmellegemene, om de beveger seg, så må de bevege seg i sirkler. Det var den eneste perfekte bevegelsen. Han fastholdt likevel antagelsen om et harmonisk kosmos, selv med elliptiske planetbaner.

 

 

 

 

 

Relatert innhold