Fagstoff

Potenser og rotuttrykk

Publisert: 01.06.2010, Oppdatert: 18.12.2013
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Vi har til nå regnet med potenser der eksponentene er hele tall.

Vi kan også regne med potenser der eksponentene er brøker, potenser med rasjonale eksponenter.

Vi vil at de regnereglene som gjelder for potenser med heltallige eksponenter, også skal gjelde for potenser med rasjonale eksponenter.

Potensregelen anm=am·n medfører da for eksempel at

4122=412·2=41=4

Dette betyr at tallet 412 må være lik −2 eller 2, siden begge disse tallene opphøyd i andre gir svaret 4.

Hvis vi bestemmer at 412 ikke skal være negativt, blir 412=2 og 412 blir det samme som kvadratroten til 4.

Dette gir grunnlag for generelt å definere at

 

a1n=an  når a>0 og n er et naturlig tall

 

Legg merke til at vi har definert an også for negative tall når n er et oddetall. Men vi ønsker å forbeholde notasjonen a1n for positive verdier av a.

Hva hvis eksponenten i en potens er en brøk med teller forskjellig fra 1?

Dersom vi bruker de regnereglene vi har for potenser på ulike måter på uttrykket 2723, får vi

1. 2723=2713·2=27132=32=92. 2723=272·13=2723=7293=93. 2723=3323=33·23=32=9

Disse sammenhengene gjelder generelt.

La a være et positivt tall. La m og n være hele tall hvor n er positivt.

 

Da er amn=amn=anm

 

Det kan vises at regnereglene for potenser også gjelder for potenser med brøkeksponenter!

Når du skal forenkle uttrykk som inneholder rotuttrykk, er det ofte lurt å skrive rotuttrykkene på potensform og bruke regnereglene for potenser.

Eksempel

a·a23·a56=a12·a23·a56=a12+23+56=a126=a2

Oppgaver

Aktuelt stoff

Generelt

Relatert innhold