Fagstoff

Likningssett av første og andre grad

Publisert: 11.06.2010, Oppdatert: 03.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Vi er nå i stand til å løse likningssett hvor den ene likningen er av første grad, og den andre likningen er av andre grad.

Da vi løste likningssett med to likninger av første grad, brukte vi innsettingsmetoden. Denne metoden kan vi også bruke her. Det lureste er da ofte å finne et uttrykk for den ene ukjente ved hjelp av førstegradslikningen, og så sette dette uttrykket inn i andregradslikningen.

Eksempel

Vi har gitt likningssettet

 2x2-2x-y2=82x-y=-2

Vi bruker førstegradslikningen til å finne et uttrykk for y

2x-y=-2    -y=-2-2x         y=2x+2

Vi setter så uttrykket for y inn i andregradslikningen 

2x2-2x-y2=82x2-2x-2x+22=82x2-2x-4x2+8x+4=82x2-2x-4x2-8x-4=8-2x2-10x-12=0 :-2x2+5x+6=0

Legg merke til at vi her dividerer med -2 i siste linje for å få greiere tall å arbeide med når vi skal bruke abc-formelen. 

Vi bruker abc - formelen til å løse denne likningen  

 x=-5±52-4·1·62·1x=-5±25-242x=-5±12x=-2   eller   x=-3

Vi setter så disse løsningene inn i uttrykket for y

y=2x+2y1=2·(-2)+2)=-2y2=2·(-3)+2)=-4

 eller og

Likningssettet har to sett med løsninger  

x=-2    y=-2        x=-3    y=-4

Nedenfor ser du hvordan vi kan løse likningen fra forrige eksempel i GeoGebra.

Du markerer rute 1 og 2 for deretter å bruke Kommandoknapp for eksakt løsning i Geogebra. Bilde. 

Løse likningssett av andre grad i GeoGebra. Bilde.  

I funksjonskapitlet skal du se hvordan vi kan løse likningssett grafisk. 

Oppgaver

Aktuelt stoff

Generelt

Relatert innhold

Generelt