Fagstoff

Faktorisering

Publisert: 08.06.2010, Oppdatert: 03.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

Når vi faktoriserer, bruker vi ofte regnereglene for bokstavregning, inkludert kvadratsetningene, motsatt vei.

Å faktorisere vil si å skrive et uttrykk som et produkt av faktorer. Uttrykket skrives som ett ledd, men hver av faktorene kan inneholde flere ledd.

 

Uttrykk som består av bare ett ledd

Vi faktoriserer uttrykk som består av bare ett ledd ved å skrive alle tall som produkt av primtallsfaktorer, og splitte bokstavuttrykk på potensform i enkeltfaktorer.

Eksempel

36aab2=2·2·3·3·a·a·a·b·b

Uttrykk som inneholder flere ledd

For uttrykk som inneholder flere ledd kan vi «gå motsatt vei» av det vi gjør når vi multipliserer et tall med et parentesuttrykk. Det betyr at hvis alle ledd i uttrykket inneholder samme faktor, kan vi sette denne felles faktoren utenfor parentes.

Eksempel

2x2-12x=2·x·x-2·2·3·x=2xx-6

Uttrykket er nå faktorisert til ett ledd og består av produktet av faktorene 2, x og (x − 6).

Vi kan kontrollere at faktoriseringen er riktig ved å multiplisere faktorene

2xx-6=2x·x-2x·6=2x2-12x

Vi får tilbake det opprinnelige uttrykket.

Pass på å få riktig fortegn hvis du setter et negativt tall utenfor en parentes!

Pass på hvis du setter et negativt tall utenfor en parentes. Da må du skifte fortegn inne i parentesen.

-2x2-4x=-2xx+2x

Sjekk at dette er riktig ved å multiplisere faktorene ovenfor!

Vi faktoriserer uttrykk som består av mer enn to ledd på samme måte.

 

6a2b-3a2b2+6ab2=3ab2a-ab+2b

Oppgaver