Fagstoff

Bevegelseslikninger ved konstant akselerasjon

Publisert: 05.10.2010
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

For å bestemme bevegelsen med konstant akselerasjon er følgende fire likninger helt nødvendige. Utledningen står som fordypningsstoff i dette avsnittet.

\begin{equation} v = v_0 +a \cdot t \quad\rightarrow\quad a = \frac{(v-v_0)}{t} \end{equation}
\begin{equation}s = \frac{v_0+v}{2}\cdot t \quad \mathrm{der}\quad \overline{v} = \frac{v_0+v}{2}\end{equation}
\begin{equation}s = \frac{1}{2} (v_0+v) \cdot t = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2\end{equation}
\begin{equation}v^2 -v_0^2 = 2as\end{equation}

 

Fordypning: Utleding av bevegelseslikningene for konstant akselerasjon

 

Eksempel: Konstant akselerasjon og konstant fart

Startfarten til en kule som triller ned et skråplan er null. Det tar 1,5 s å trille ned det 1,8 m lange skråplanet. Deretter triller kulen videre på et horisontalplan.


a) Hvor stor er akselerasjonen på skråplanet?
b) Hvor langt triller kulen på 0,5 s på horisontalplanet?

Svar:

a) Vi bruker likning $s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$, vi vet at $v_0 = 0 \;\Rightarrow\; a = \frac{2s}{t^2}$. Akselerasjonen på skråplanet er 1,6 $\mathrm{m/s}^2$.\\

b) Når kulen er på horisontalplanet er det ingen krefter somvirker i bevegelsesretningen. Summen av kreftene på kulen er null og farten derfor konstant (ifølge Newtons 1. lov). Vi beregner først farten kulen har ved enden av skråplanet.

 

Så bruker vi likningen for konstant fart for å beregne forflytningen:

 

$$s = v \cdot t = 2,4 \mathrm{ m/s} \cdot 0,5 \mathrm{ s} = 1,2 \mathrm{ m}$$

Etter 0,5 s har kulen tilbakelagt 1,2 m på horisontalplanet.

 

 

 

 

 

Relatert innhold