Fagstoff

Akselerasjon

Publisert: 21.01.2010
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Konstant akselerasjon og gjennomsnittsakselerasjon

Ved høy akselerasjon bruker en kort tid på en viss fartsøkning. Akselerasjon er per definisjon fartsendring per tidsenhet.

$$ \mathrm{gjennomsnitsakselrasjon} =\frac{\mathrm{fartsendring}}{\mathrm{tidsenhet}} \qquad \overline{a} = \frac{v_2-v_1}{\Delta t} = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$

der $\overline{a}$ er gjennomsnittsakselerasjon, $v_1$ er farten i punkt 1, $v_2$ er farten i punkt 2 og $\Delta t$ er tidsintervallet det tok for å bevege seg fra punkt 1 til 2. Måleenheten for akselerasjon er $\mathrm{m/s}^2$.

 

Eksempel: Gjennomsnitsakselrasjon I

Finn gjennomsnittsakselerasjon til en bil som trenger 6 s for å øke farten fra 0 til 30 m/s.

$$\overline{a}= \frac{30 \mathrm{ m/s}}{ 6 \mathrm{ s}} = 5 \mathrm{m/s}^2$$

Hvis en bil trenger 6 s for å stoppe fra en fart på 30 m/s har den en akselerasjon på −5 m/s2. En negativ akselerasjon betyr i dette tilfelle en nedbremsing eller retardasjon.

Akselerasjon er også en vektorstørrelse. Fordi vi har forutsatt rettlinjet bevegelse, kan vi uttrykke retningen med hjelp av fortegn.

v-t-diagram for en gjenstand som kastes rett opp i luftenv-t-diagram for en gjenstand som kastes rett opp i luften
Opphavsmann: Narom
a) v-t-diagram for en gjenstand som kastes rett opp i luften med en startfart på 5 m/s.Grafen er uavhengig av massen til gjenstanden. Det er valgt positiv retning oppover. Akselerasjonen er konstant, den er lik tyngdeakselerasjonen. NAROM


Et eksempel på konstant akselerasjon er fritt fall. Når vi slipper en gjenstand vil den få en akselerasjon på 9,81 m/s2 ved jordoverflaten, – når vi ser bort fra luftmotstand. Også når vi kaster en gjenstand i luften vil den være påvirket av tyngdeakselerasjon. Det fører til at den blir saktere på vei oppover, fordi startfarten og tyngdeakselerasjonen har motsatt retning. Når den er på vei nedover øker farten. Tyngdeakselerasjonen og farten har da den samme retningen. Figur a viser et v-t-diagram for fritt fall.

Eksempel: Gjennomsnittsakselerasjon II

Et legeme endrer farten fra +3 m/s til −2 m/s i løpet av 10 s.
Hvor stor er akselerasjonen?

Svar:

$$ \overline{a} = \frac{v_2-v_1}{\Delta t} = \frac{-2,0 \mathrm{ m/s} - 3,0 \mathrm{ m/s}}{10 \mathrm{ s}}=-0,50 \mathrm{ m/s}^2$$
Tallverdien til akselerasjonen er 0,5 m/s2. Akselerasjonen har den samme retningen som sluttfarten v2.

Momentanakselerasjon

Akselerasjonen i et bestemt tidspunkt kalles momentan-akselerasjon. Analogt til definisjonen av momentanfart må vi også ved bestemmelsen av momentanakselerasjonen velge et så lite tidsintervall som mulig. Det betyr at t går mot null.

 

$$ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \quad \mathrm{når} \quad \Delta t \rightarrow 0 \quad \mathrm{eller} \quad a(t) = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta v}{\Delta t}$$

 

 

Grafisk framstilling av akselerasjon

 

b) v-t-diagram med grafisk definisjon av akselerasjon. Når tidsintervallet går mot null er momentanakselerasjonen gitt ved stigningen til tangenten i målepunktet.  NAROM

 

 

Akselerasjonen er definert ved stigningen til grafen i et v-t-diagram. I figur b kan vi se at stigningen til linjen mellom punkt 1 og 2 er lik gjennomsnittsakselerasjonen i tidsrommet Δt. Om vi nå lar Δt → 0, vil punktet 2 stadig komme nærmere punkt 1. Når punktene 1 og 2 nesten sammenfaller er linjen mellom punktene en tangent i punktet 1. Derfor er akselerasjonen ved et vilkårlig tidspunkt t1 gitt ved tangenten i punktet (t1, v1) på kurven. (Se figur b.) Generelt har vi: Når tidsintervallet går mot null er momentanakselerasjonen gitt ved stigningen til tangenten i målepunktet.

Relatert innhold

Generelt