Fagstoff

Skalarer og vektorer

Publisert: 21.01.2010, Oppdatert: 03.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut
Dekomponering av en vektor

Noen fysikalske størrelser er fullstendig beskrevet, når måltallet og måleenhet er kjent. Disse størrelser kalles for skalarer. Eksempler på skalare størrelser er masse, tetthet, temperatur, tid.

Til en fullstendig beskrivelse av andre fysiske størrelser kreves i tillegg opplysningen om retningen. Disse størrelsene kalles for vektorer. Eksempler på vektorstørrelser er fart, akselerasjon, kraft.

VektoraddisjonVektoraddisjon 

a) a1+b1=c1

og

c1<a1+b1

b) a2+b2=c2

og

c2=a2+b2

Når f.eks. to personer drar med samme kraft i et tau, må man ha tilleggsopplysningen om de drar i hver sin retning eller i samme retning for å kunne forstå situasjonen. Når f.eks. en bil kjører med 50 km/time (h) må vi kjenne fartsretningen for å kunne vite hvor den befinner seg etter en time. Når en bil som kjører med 50 km/h blir påvirket av en akselerasjon på 3 m/s2, må vi vite hvilken retning akselerasjonen har i forhold til bevegelsesretningen. Er den i bevegelsesretningen, øker hastigheten, er den mot bevegelsesretningen, kjører bilen saktere. Danner akselerasjonen i en vinkel til fartsretningen vil bilen svinge.

Vektorer skrives med en pil over symbolet, f.eks. v for fartsvektoren. Når vektorene er parallelle kan vi uttrykke retningen ved hjelp av fortegn. Hvis vi bare regner med tallverdien uten å ta hensyn til retningen skriver vi v eller bare v. En tallverdi som alltid regnes som positiv kalles absoluttverdi. At vi skal bruke absoluttverdien til en størrelse viser vi med to vertikale streker. F.eks. er -5=+5=5.

Vektoraddisjon

Ved grafisk løsning av vektoraddisjon parallellforskyver vi vektorene slik at endepunktet til den ene pilen blir startpunkt til den nye. Vektorsummen er gitt ved vektoren som begynner i startpunktet til den første vektoren og har pilspissen i endepunktet til den siste vektoren. Lengden på pilen angir summen av vektorene, mens pilspissen viser retningen til vektoren, som vist i figuren over. Når vi summerer vektorer, er lengden til resultantvektoren alltid mindre eller lik summen av absoluttverdiene:a1+b1=c1 og c1<a1+b1 , se figuren.

Eksempel: Vektoraddisjon 

 

Dekomponering av vektorer

Dekomponering av en vektor er det motsatte til vektoraddisjon. Vi finner enkeltvektorer som ved addisjon gir vektoren vi skal diskutere. Dette har vi spesielt behov for i forbindelse med krefter samt ved magnetiske og elektriske felt hvor vi må bestemme komponentene i bestemte retninger.

Eksempel: Dekomponering av vektorer

En slede trekkes med en kraft på Ft=100N. Vinkelen mellom bakken og kraften er α=30°. Hvor stor er kraftkomponenten i vertikal og i horisontal retning?

Svar: Vi kan oppfatte trekkraften Ft som summen av en kraft i horisontalretning Fh og en kraft i vertikalretning Fv. Av figuren kan vi se at Fh=Ft·cosα=100N·cos30=87N og Fv=Ft·sinα=100N·sin30=50N.

Dekomponering av en vektorDekomponering av en vektor 

 

 

 

 

Relatert innhold

Generelt