Eksempel 1. Drøfting av polynomfunksjoner

Finn ved regning når funksjonen stiger, og når den synker. Finn også eventuelle topp- og bunnpunkter.


Løsning
Vi deriverer f(x)

Vi setter så

Det er bare i nullpunktene at uttrykket for den deriverte kan skifte fortegn. Vi velger derfor tilfeldige tall i hvert av de aktuelle intervallene og ser om uttrykket er positivt eller negativt.

Vi kan da sette opp fortegnslinjen til

Vi ser av fortegnslinjen at

• f(x) vokser når x < 2


• f(x) minker når x > 2

f(x) har derfor et toppunkt når x = 2. Toppunktet er fordi .

Til slutt kan det være lurt å tegne grafen for å sjekke om det vi har funnet ut ved regning, er riktig. Vi kan også sammenholde bildet av grafen med fortegnslinjen for de deriverte og se sammenhengen.