Fagstoff

Beregne sannsynligheter ved å bruke valgtre

Publisert: 18.06.2010, Oppdatert: 03.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

Matematikkprøve

Jente som krysser av flervalgsoppgave. Foto. Tenk deg en prøve i matematikk med to oppgaver.

På hver av oppgavene skal du krysse av i én av fire ruter for rett svar.

Du er ikke forberedt, og alle svaralternativene virker like sannsynlige, så du bare gjetter.

Hva er sjansene for å få null rette svar, ett rett svar eller to rette svar?

Vi definerer hendelsene

R: Rett svar på ett spørsmål

G: Galt svar på ett spørsmål

Sannsynligheten for rett svar på én oppgave blir PR=14=0,25

Sannsynligheten for galt svar på én oppgave blir PG=34=0,75

Sannsynligheten for å få to rette svar blir  PRR=14·14=116

Sannsynligheten for å få null rette svar blir  PGG=34·34=916

Men det er to muligheter for å få ett rett svar, først rett svar og så galt svar, eller, først galt svar og så rett svar.

PEtt riktig svar=PRG eller PGR=14·34+34·14=316+316=616=38

Husk at vi kan legge sammen sannsynlighetene for to ulike hendelser hvis hendelsene ikke har felles utfall!

Det er veldig nyttig å bruke valgtre for å få oversikt over slike situasjoner.

valgtre.ilustrasjon.   PEtt rett svar=PRG  GR=14·34+34·14=316+316=616=38


Hvem liker ikke matematikk

Tall i hjerteform. Foto. I en klasse på 30 elever er det 50 % jenter. 70 % av jentene liker matematikk, mens 60 % av guttene liker matematikk.

Finn sannsynligheten for at en elev ikke liker matematikk.

Vi kan bruker valgtre for å få oversikt over situasjonen.

valgtre.ilustrasjon.   

Vi trekker en tilfeldig elev fra klassen.

Sannsynligheten for at eleven ikke liker matematikk er lik sannsynligheten for at eleven er en gutt som ikke liker matematikk pluss sannsynligheten for at eleven er en jente som ikke liker matematikk.

Vi definerer hendelsene

A: Eleven vi trekker er en jente som ikke liker matematikk

B: Eleven vi trekker er en gutt som ikke liker matematikk

Vi kan da skrive

PEleven liker ikke matematikk=PAB=PA+PB                                       =0,50·0,30+0,50·0,40=0,15+0,20=0,35

Det er altså 35 % av elevene som ikke liker matematikk.

Oppgaver

Generelt

Relatert innhold

Faglig

Generelt