Fagstoff

Hva er sannsynlighet?

Publisert: 17.06.2010, Oppdatert: 13.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

Sannsynlighetsregning handler om hvordan vi ved hjelp av matematikk kan si noe om hva som vil skje i framtiden.

Utfall og utfallsrom

Nyfødt babygutt. Foto.Ved en barnefødsel er utfallsommet U = {gutt, jente}. Når vi kaster en terning, kan vi få en ener, en toer, en treer, en firer, en femmer eller en sekser. Dette kaller vi utfall. Alle utfallene til sammen kalles utfallsrommet. Når vi kaster en terning, er utfallsrommet
U
= {1,2,3,4,5,6}. Når vi kaster en tikrone er utfallsrommet
U
= {kron, mynt}, og ved en barnefødsel er utfallsrommet
U
= {gutt, jente}.

Tilfeldig forsøk

 Å kaste en terning er et eksempel på et tilfeldig forsøk.

I et tilfeldig forsøk er resultatet ukjent, men de mulige utfallene, utfallsrommet, er kjent.

Vi vet ikke hva teningen vil vise, men vi vet at den vil vise en ener, en toer, en treer, en firer, en femmer eller en sekser.

Terningkast

Blå terninger som er kastet. Foto. Har du noen gang lurt på om det er større sjanser for å få en sekser enn for eksempel en toer når du kaster en terning?

Eller er det slik at når du har kastet terningen veldig mange ganger uten å få en sekser, så øker sjansene for at du får en sekser i neste kast?

For å finne ut av slike spørsmål kan du kaste en terning mange, mange ganger og se hva som skjer.

Men du kan alternativt få en datamaskin til å simulere terningkast, late som den kaster terning.

Simulering av terningkast

Velg å kaste med en terning om gangen (dice=1) i denne simulatoren:

I et forsøk med 50 terningkast fikk vi følgende resultat:

  Antall Relativ frekvens
1
9
0,180
2 13 0,260
3 6 0,120
4 4 0,080
5 13 0,260
6 5 0,100
Sum 50 1,000

 

Tabellen og stolpediagrammet viser at over halvparten av kastene ble en toer eller femmer, tretten ganger på hver. Terningen viste en sekser bare fem ganger og en firer bare fire ganger. Betyr det at det er lettere å få en femmer enn en firer med denne terningen?

I tabellen er det også en kolonne med relativ frekvens. Relativ frekvens for å få en sekser er 0,1. Det vil si 10 %. 5 av 50 kast gav en sekser. 5 av 50 er 550=0,1. Den relative frekvensen å få en sekser viser altså hvor stor andel av kastene som ble sekser.

Etter 50 kast er den relative frekvensen for de enkelte utfall svært ulike. Dersom vi kaster terningen litt flere ganger, vil de relative frekvensene endre seg.

Men, hva skjer dersom vi kaster veldig mange ganger? Vi prøver med 150 000 terningkast!

 

  Antall Relativ frekvens
1
25166
0,168
2 25071 0,167
3 24852 0,166
4 25073 0,167
5 25151 0,168
6 24687
0,165
Sum 150 000 1,000

 

Ser du at de relative frekvensene nå er tilnærmet like store?
Hva tror du vil skje dersom vi kaster enda flere ganger?

Lottokuler. Foto.Etter svært mange lottotrekninger, vil relativ frekvens for hver kule, nærme seg et bestemt tall.Mange har gjort dette før deg og oppdaget «de store talls lov». Den sier at hvis vi gjentar et forsøk mange nok ganger, vil den relative frekvensen for et utfall nærme seg ett bestemt tall. Denne oppdagelsen er blitt brukt som utgangspunkt for å definere hva vi mener med sannsynligheten for et utfall i et forsøk.

Når vi kaster en terning mange nok ganger, viser det seg at de relative frekvensene for hvert enkelt utfall blir lik 160,167.

Vi sier at sannsynligheten for å få en toer eller en sekser ved terningkast er lik 16.

Definisjon av sannsynlighet

De store talls lov. Sannsynlighet


Dersom vi gjentar et forsøk mange nok ganger, vil den relative frekvensen for et utfall nærme seg ett bestemt tall. Dette tallet sier vi er sannsynligheten for utfallet.

 

Vi bruker bokstaven P for sannsynlighet etter probability, som er det engelske ordet for sannsynlighet.

 

P(sekser) = 16 er en kortfattet skrivemåte for «sannsynligheten for å få en sekser» ved kast av en terning.

 

Ved sannsynlighet gjelder også

  • Sannsynligheten for hvert enkelt utfall er et tall mellom 0 og 1 (0 % og 100 %)
  • Sannsynligheten for alle utfallene er til sammen lik 1 (100 %)
Oppgaver

Aktuelt stoff

Generelt