Fagstoff

De klassiske baneparametrene

Publisert: 02.09.2010, Oppdatert: 03.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut
Referansesystem

Vi har sett på bevegelse av en satellitt i en elliptisk bane, og vi har definert et referansesystem i rommet. Nå skal vi plassere ellipsen i verdensrommet på en slik måte at beregningene blir enklest mulig.

 

Rettvinklet koordinatsystem

Elliptisk baneElliptisk bane
Opphavsmann: Gunnar Stette
 

Satellittbanen ligger i et plan, og da kan vi etablere et todimensjonalt referansesystem (x,y) i dette planet. Origo er i jordas tyngdepunkt, Dette baneplanet må skjære ekvatorialplanet (eller falle sammen med det hvis satellitten beveger seg i ekvatorialplanet), og denne skjæringslinja mellom de to planene velger vi som x-akse i vårt system. Det betyr at x-aksen ligger i ekvatorial-planet for jorda. y-aksen danner en vinkel på 90 grader med x-aksen. Da vil satellitten bevege seg langs ellipsen som vist på figuren. Verdiene for x og y er funksjoner av tid, x(t) og y(t).

Plassering av ellipsen i baneplanet

Når vi skal plassere den elliptiske satellittbanen i dette baneplanet, vil brennpunktet, som er tyngdepunktet for jorda, ligge i origo.

Det som da gjenstår, er å bestemme hvilken orientering ellipsen har i xy-systemet, vinkelen for hovedaksen i ellipsen i forhold til x-aksen, som ligger i ekvatorialplanet. Denne defineres som vinkel fra positiv x-akse til perigeum, med retning mot urviseren. Den kalles perigeets lengde, ω.

På figuren ser vi at apogeum peker mot nord. Perigeets lengde, ω, er da negativ.

Bestemmelse av baneplanet

Baneplanet vil generelt danne en vinkel med ekvatorialplanet. Denne vinkelen kaller vi inklinasjon, i. Vi kan også definere inklinasjonen som vinkelen mellom en normal på baneplanet og jordens rotasjonsakse. En satellitt som beveger seg i ekvatorialplanet, har inklinasjon 0°, og en satellitt som går over polene, har inklinasjon i = 90°.

Så må vi definere hva for veg baneplanet heller. x-aksen ligger i ekvatorialplanet, og der går satellitten fra den sørlige til den nordlige himmelkule. Vinkelen mellom X-aksen, som peker mot vårjevndøgnpunktet, og x-aksen kalles rektasensjon for oppstigende knute, Ω. Hvis satellitten krysser ekvatorialplanet på samme sted som sola krysser det ved vårjevndøgn, er Ω = 0. Kommer den opp lenger øst, er Ω positiv.

De seks baneparametrene

Forklarende tekst om de klassiske baneparametrene. Illustrasjon.De klassiske baneparametrene
Forfatter: Gunnar Stette
  

Vi har nå bestemt orienteringen av baneplanet ved hjelp av parametrene

Ω = rektasensjon for oppstigende knute
i = inklinasjon

Så har vi bestemt størrelse, form og orientering av den ellipseformede satellittbanen:

a = den lange halvaksen
e = eksentrisiteten
ω = perigeets lengde

Den siste parameteren er posisjonen for satellitten i banen, og den er en funksjon av tid. De fem øvrige er konstanter når en satellitt beveger seg i et kulesymmetrisk tyngdefelt, det vil si i bane rundt et massepunkt uten andre krefter.

ν(t) = perigeets lengde

Dette er de seks klassiske baneparametrene.