Fagstoff

To vinkler - samme sinusverdi

Publisert: 16.06.2010, Oppdatert: 03.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

Enhetssirkelen

En konsekvens av den nye definisjonen er at to vinkler kan få samme sinusverdi. Det gjelder to vinkler som til sammen er 180 grader.

Vinklene u og v på tegningen til høyre er til sammen 180 grader og har samme sinusverdi.

Siden u + v = 180°, er v = 180° − u

Vi får at sinu = sinv sin (180° − u)

Kan du også fra figuren se at
cosu = −cos(180°− u)?

Sjekk om regelen stemmer for vinklene nedenfor. (Regn ut og sjekk svarene.)


sin 30° og sin 150°, 30° + 150° = 180°Enhetssirkelen.ilustrasjon.  


sin 45° og sin 135°, 45° + 135° = 180°


sin 60° og sin 120°, 60° + 120° = 180°

 

Ser du at du kunne funnet svarene ovenfor ved å bruke figuren til høyre?

Prøv å finne disse verdiene ved hjelp av figuren:

sin0°    sin90°    sin 180°cos0°   cos90°   cos180°

Hvis du for eksempel får opplyst at sinus til en vinkel er 0,5, så vet du ikke om vinkelen er 30° eller 150°. Det betyr at likningen sinx = 0,5 har to løsninger. Noen digitale verktøy gir bare den ene løsningen. Da må du selv passe på å få med den andre.

Dette kan du føre slik

sinx=0,5   x=asin(0,5)   x=30°  x=180°-30°=150°      Tegnet  betyr eller

I dette kurset regner vi bare med vinkler opp til 180°. For disse vinklene får vi ikke problemer med to løsninger av likninger med cosinus og tangens.

 

En liten oppsummering

sinu=sin(180°-u)cosu=-cos(180°-u)

 

EksempelEksempel samme sinusverdi  

sin150°=sin30°=0,5cos150°=-cos30°0,866

Oppgaver

Generelt