Fagstoff

Trigonometri

Publisert: 16.06.2010, Oppdatert: 03.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

Du har på de forrige sidene i menyen blitt presentert for den delen av matematikken som handler om å beregne vinkler og lengder i trekanter. Dette kaller vi for trigonometri som betyr trekantmåling. Denne delen av geometrien reduserer ofte det å måle lengder i virkeligheten, som ofte kan være umulig eller farlig, til å måle vinkler som gir grunnlag for å regne ut lengder.

Vi kan summere opp det vi har lært.

La trekant ABC være rettvinklet slik som figuren viser.

rettvinklet trekant

Vi definerer

 

sin u=abcos u=cbtan u=ac

 

 

Med sinus til en vinkel mener vi forholdet mellom motstående katet og hypotenus.

 

Med cosinus til en vinkel mener vi forholdet mellom hosliggende katet og hypotenus.

 

Med tangens til en vinkel mener vi forholdet mellom motstående og hosliggende katet.

 

Vi skal nå, gjennom noen eksempler, vise hvordan vi i praksis bruker trigonometrien.

        

Eksempel 1

Vi skal finne de ukjente sidene i trekanten ABC.

Vi begynner med å finne AC. Du husker sikkert at vi ofte kaller denne siden for b.

trigonomrtri, hjelpegur.ilustrasjon.   
sin 28o=b15,6      b=15,6·sin 28o      b=7,3

 

Så finner vi AB, det vil si c.
cos 28o=c15,6       c=15,6·cos 28o       c=14

Eksempel 2

Vi skal finne de ukjente sidene i trekanten ABC.

Hjelpefigur 

Først finner vi BC.

   sin 22o=5,2aa·sin 22o=5,2          a=5,2sin 22o          a=14

Så finner vi c = AB.

  tan 22o=5,2cc·tan 22o=5,2          c=5,2tan 22o          c=13

Eksempel 3

Vi skal finne de ukjente sidene i trekanten ABC.

Hjelpefigur  Først finner vi AB.
tan 58o=c17,3       c=17,3·tan 58o       c=27,7

Så finner vi a = BC.
cos 58o=17,3a        a=17,3cos 58o        a=32,6


Eksempel 4

Vi skal finne vinkel v i trekanten nedanfor. Då må vi bruke den «inverse» eller «motsette» cosinusfunksjonen. I GeoGebra har denne funksjonen navnet «acos».
Hjeplefigur  cos v=17,334,2     v=acos17,334,2     v59,6°
Oppgaver

Generelt

Relatert innhold