Oppgaver og aktiviteter

Areal

Prøv å sette opp regnestykkene uten å slå opp de ulike formlene du skal bruke. Til selve utregningene kan du bruke et digitalt hjelpemiddel.

2.5.1

Gitt rektangelet $A B C D$ nedenfor.

a) Regn ut arealet av rektangelet.

vis fasit

$Arealet = 6, 0 m \cdot 2, 0 m = 12 m^{2}$

b) Regn ut lengden av diagonalen $A C$ .

vis fasit

Løser i GeoGebra:

Diagonalen $A C$ er $6, 3 m$ .

c) Regn ut arealet av trekanten $A B C$ .

vis fasit

Arealet av trekanten $A B C = \frac{6, 0 m \cdot 2, 0 m}{2} = 6, 0 m^{2}$

d) Hva er arealet av trekanten $A C D$ ?

vis fasit

Trekantene $A B C$ og $A C D$ er formlike og like store.

Arealet av $A B C$ = Arealet av $A C D$ , altså $6, 0 m^{2}$

2.5.2

Gitt trapeset $A B C D$ .

Finn arealet og omkretsen av trapeset.

vis fasit

Sidelengden $A B = 6 m + 3 m = 9 m$ .

Arealet av trapeset $A B C D = (\frac{9 m + 6 m}{2}) \cdot 2 m = \frac{15 m}{2} \cdot 2 m = 15 m^{2}$ .

3 pluss 6 pluss 2 pluss 6 pluss rota av parentes 3 i andre pluss 2 i andreparentes slutt

Finner omkretsen i GeoGebra:

Omkretsen av trapeset $A B C D$ er $21 m$ .

2.5.3

Finn arealet av parallellogrammet $E F G H$ .

vis fasit

Arealet av parallellogrammet $E F G H = grunnlinje \cdot høyde = 4 dm \cdot 2 dm = 8 {dm}^{2}$

2.5.4

Regn ut arealet av trekanten $A B C$ .

vis fasit

Finner først høyden $h$ fra $C$ ned på linja gjennom $A B$ .

Pytagoras´ læresetning gir:

$\begin{array}{rcl} h^{2} & = & 5^{2} - 3^{2} \\ \begin{matrix} \end{matrix} \\ h^{2} & = & 25 - 9 \\ \begin{matrix} \end{matrix} \\ h^{2} & = & \sqrt{16} \\ \begin{matrix} \end{matrix} \\ h & = & 4 \end{array}$

Arealet av trekanten $A B C = \frac{2 cm \cdot 4 cm}{2} = \frac{8 {cm}^{2}}{2} = 4 {cm}^{2}$

2.5.5

Stian skal sette opp et bygg. Grunnflaten har form som vist på tegningen ovenfor. Alle målene er gitt i millimeter (mm).

Vis at grunnflaten til bygget har et areal på $107, 5 m^{2}$ .

vis fasit

Oppgaven kan løses på flere måter. Løsningen her er bare ett av mange alternativ.

Metode:

Finner arealet av de to store firkantene.

Legger til arealet av trekanten.

Trekker i fra det området der de to firkantene overlapper hverandre.

Areal av den øverste store firkanten $= 7, 0 m \cdot 8, 0 m = 56, 0 m^{2}$ .

Areal av den nederste store firkanten $= 8, 0 m \cdot 6, 0 m = 48, 0 m^{2}$ .

Areal av trekanten $\frac{(8, 0 m - 2, 5 m) \cdot (7, 0 m - 3, 0 m)}{2} = \frac{5, 5 m \cdot 4, 0 m}{2} = 11, 0 m^{2}$ .

Areal av det området som blir med i begge de store firkantene $= 2, 5 m \cdot 3, 0 m = 7, 5 m^{2}$ .

Samlet areal blir: $56, 0 m^{2} + 48, 0 m^{2} + 11, 0 m^{2} - 7, 5 m^{2} = 107, 5 m^{2}$ .

2.5.6

Figuren viser en likesidet trekant med sider $30, 0 cm$ . Utskjæringen er en halvsirkel med diameter $10, 0 cm$ .

a) Regn ut høyden i trekanten.

vis fasit

Trekanten er likesidet. Høyden treffer dermed midt på grunnlinjen.

h i andre pluss parentes 30 delt på2 parentes slutt i andre \

Løser i GeoGebra:

Høyden i trekanten er $26, 0 cm$ .

b) Regn ut arealet av den utskjærte trekanten.

vis fasit

Arealet av hele trekanten minus arealet av halvsirkelen.

Løser i GeoGebra:

Arealet er $351 {cm}^{2}$

c) Regn ut omkretsen av den utskjærte trekanten.

vis fasit

Omkretsen av halvsirkelen $\frac{2 \cdot π \cdot r}{2} = π \cdot r$

Løser i GeoGebra:

Omkretsen av trekanten blir dermed:

$30, 0 cm + 30, 0 cm + 10, 0 cm + 10, 0 cm + 15, 7 cm = 95, 7 cm$

2.5.7

Hvilken figur har størst areal, en sirkel med radius 4,00 cm eller et kvadrat med sidelengde 7,00 cm?

vis fasit

Areal sirkel: $π \cdot r^{2}$

Løser i GeoGebra:

Areal kvadrat: ${(7, 00 cm)}^{2} = 49, 00 {cm}^{2}$

Arealet av sirkelen er størst.

2.5.8

Regn ut arealet av det lysegrå området på figuren.

Rektangel med utskjærte områder. Illustrasjon.

vis fasit

Areal av rektangel: $6, 0 m \cdot 3, 0 m = 18, 0 m^{2}$

Areal av de to kvartsirklene

2 mulitplisert med pi multiplisert med 3 i andre

Løser i GeoGebra:

Arealet av det lysegrå området blir: $18, 0 m^{2} - 14, 1 m^{2} = 3, 9 m^{2}$

CC BY-NC-SASkrevet av Stein Aanensen og Olav Kristensen.

Sist faglig oppdatert 18.12.2018

Areal

2.5.1

2.5.2

2.5.3

2.5.4

2.5.5

2.5.6

2.5.7

2.5.8

Regler for bruk