Oppgaver og aktiviteter

Pytagoras' setning

Oppgavene 2.4.2, 2.4.3, 2.4.7 og 2.4.8 kan du prøve å løse uten hjelpemidler.

2.4.1

Regn ut lengden av siden $A C$ i den rettvinklete trekanten $A B C$ nedenfor.

vis fasit

Bruker Pytagoras' læresetning.

Løser i GeoGebra:

Lengden av siden $A C$ er $5, 8 cm$ .

2.4.2

Figuren nedenfor viser grunnflaten til en garasje. Regn ut lengden av diagonalen $B C$ .

vis fasit

Bruker Pytagoras´ læresetning.

$\begin{array}{rcl} B C^{2} & = & 6, 0^{2} + 8, 0^{2} \\ B C^{2} & = & 36 + 64 \\ B C & = & \sqrt{100} \\ B C & = & 10, 0 \end{array}$

Diagonalen $B C$ er $10 cm$ .

2.4.3

Regn ut lengden av siden $A B$ i den rettvinklete trekanten $A B C$ nedenfor.

vis fasit

Bruker Pytagoras ́ læresetning.

$\begin{array}{rcl} {(A B)}^{2} & = & 10, 0^{2} - 6, 0^{2} \\ {(A B)}^{2} & = & 100 - 36 \\ A B & = & \sqrt{64} \\ A B & = & 8, 0 \end{array}$

Lengden $A B$ er $8, 0 dm$ .

2.4.4

I en rettvinklet trekant er hypotenusen $5, 15 cm$ lang og den ene kateten $2, 50 cm$ lang. Regn ut lengden av den andre kateten.

vis fasit

Bruker Pytagoras ́ læresetning.

Løser i GeoGebra:

Lengden av den andre kateten er $4, 5 cm$ .

2.4.5

Trekanten $A B C$ under er likebeint. $A C$ er $6, 75 m$ og $A B$ er $10, 80 m$ .

Finn høyden $h$ .

vis fasit

Bruker Pytagoras ́ læresetning.

$k a t e t^{2} = h y p o t e n u s^{2} - k a t e t^{2}$

Løser i GeoGebra:

Høyden $h$ er $4, 05 meter .$

2.4.6

I en rettvinklet trekant er den ene kateten $10, 0 cm$ . Den andre kateten er tredjedelen av hypotenusen.

Finn hypotenusen og den ukjente kateten.

vis fasit

Bruker pytagorassetningen og setter opp en likning som vi løser i GeoGebra. Kaller hypotenusen for $x$ .

Løser i GeoGebra:

Ser bort fra den negative løsningen.

$\frac{10, 6}{3} = 3, 5$

Hypotenusen er $10, 6 cm$ og kateten er $3, 5 cm$ .

2.4.7

En trekant har sidene $3 cm, 4 cm og 5 cm$ . Hvordan kan du finne ut om denne trekanten er rettvinklet?

vis fasit

Undersøker om Pytagoras’ setning gjelder for trekanten.

$\begin{array}{r} 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25 \\ 5^{2} = 25 \end{array}\} \Rightarrow 3^{2} + 4^{2} = 5^{2}$

Siden Pytagoras’ setning bare gjelder for rettvinklete trekanter, er denne trekanten rettvinklet.

2.4.8

Undersøk om trekanten under er rettvinklet.

vis fasit

Undersøker om Pytagoras’ setning gjelder for trekanten.

$\begin{array}{r} 4 . 0^{2} + 4 . 0^{2} = 16.0 + 16.0 = 32 \\ 5 . 5^{2} = 30.25 \end{array}\} \Rightarrow 4 . 0^{2} + 4 . 0^{2} \neq 5 . 5^{2}$

Trekanten er ikke rettvinklet.

2.4.9

Gitt firkanten $A B C D . ∠ A C D = ∠ A D C,$ $∠ B A C = ∠ A B C, A E$ står normalt på $C D$ og $∠ A C B = 90 °$ . Diagonalen $A C = 4, 2 cm$ og høyden $A E = 3, 9 cm$ .

a) Finn lengden av $A D$ og $B C$ .

vis fasit

Opplysningene om vinklene viser at trekantene $A B C$ og $A C D$ er likebente. Da er $A D = B C = A C = 4, 2 cm$

b) Finn lengden av $A B$ og $C D$ .

vis fasit

Bruker Pytagoras til å bestemme lengden av $A B$ .

Løser i GeoGebra:

$A B = 5, 9 cm$

Bruker Pytagoras til å bestemme lengden av $C D$ :

Løser i GeoGebra:

$C D = 3, 2 cm$

c) Finn arealet av firkanten $A B C D$ .

vis fasit

Finner arealet av firkanten som summen av arealene av de to trekantene:

Løser i GeoGebra:

Arealet er $15 {cm}^{2}$ .

CC BY-NC-SASkrevet av Olav Kristensen og Stein Aanensen.

Sist faglig oppdatert 16.12.2018

Pytagoras' setning

2.4.1

2.4.2

2.4.3

2.4.4

2.4.5

2.4.6

2.4.7

2.4.8

2.4.9

Regler for bruk